角动量功能.ppt

* 1.质点系的动能定理： 定理表述…… 关于一对力的功： ?2.功能原理和机械能守恒定律 功能原理…… ?机械能守恒定律…… 注意…… 3.普遍的能量守恒和转换定律 ?4.对守恒定律的进一步认识 (粒子物理中的) 力学中： 质量守恒、 电荷守恒； 自然界中还有： 能量守恒、 动量守恒、角动量守恒、 机械能守恒。 重子数、 轻子数、 奇异数、 宇称守恒…… ?质点的角动量及其守恒定律 1.质点对某定点的角动量： 该质点对圆心的角动量: 方向： 大小： 一般定义： (垂直于 和 组成的平面） 定点取圆心o： 圆周运动特例： 右手螺旋判定。 方向： 大小： 右手螺旋判定。 Z O X Y o . 右手螺旋判定. 2.力对某定点的力矩： 中学： 方向： 大小： 3.角动量定理： 由牛顿第二定律: 两边对 叉积: 一般定义： O X Y Z （微分形式） 作用于质点的合力矩，等于该质点角动量的变化率。 或： （积分形式） 作用于质点的合力矩的冲量，等于该质点在相应时间内角动量的增量。 质点角动量定理： 或： 质点（系）所受合外力矩为零，其角动量保持不变。 对质点系: ?4.角动量守恒定律： 当 =常矢量 定律表述： (可类比质点系动量定理的导出，自己证.) 力矩 、角动量 都是对同一点的。 注意： ?可以证明： m 求：若物体在r1处时速率为v1,求拉至r2处时，速率v2=? 例1：光滑水平面，中心有一孔，质量为m的物体通过绳子穿过中心孔，以力向下拉。 解： 角动量守恒. 分析…… O m o m a 常量 行星回转的周期为T, 椭圆的长半轴为a, 行星对太阳的位矢在单位时间内扫过的面积为常数。 行星的运动是椭圆运动，太阳处在椭圆的焦点上； 开普勒第一定律： 开普勒第三定律： 开普勒第二定律： ?天体运行的基本规律: o m 证明： 任一时刻，行星角动量： 例2：证明开普勒第二定律 大小： ? 行星受有心力作用, 角动量守恒。 其中： A B 守恒定律是自然规律中最深刻、最简洁的陈述。 若某物理量在某个过程中始终保持不变，则称该物理量为守恒量。 人们认识自然规律特别重视研究守恒量 和守恒定律。 守恒定律揭示了自然界更普遍的属性 ——在某种“变换下”的不变性。 ——时空对称性。 对称 每一个守恒定律都对应一种对称性 ?现代物理学表明： (变换不变性)。 动量守恒定律 ——空间平移对称性的表现； 角动量守恒定律 ——空间转动对称性的表现； ——时间平移对称性的表现。 能量守恒定律 “神州”号飞船升空 ?火箭的飞行原理 1.火箭的飞行速度： t时刻： 箭体+燃料的质量为M,速度为v（向上） t+dt时刻： （忽略引力、阻力等外力） 喷出气体的质量为-dM 气体相对火箭的速度为u 箭体+剩余燃料的质量为M+dM, 速度为v+dv 动量守恒： ? y u M 速度变为 展开并忽略二阶小量，得： ——初始载荷; ——有效载荷 ——火箭的末速度 提高火箭速度v的途径: ——火箭的初速度; 1.提高喷气速度u 2.提高质量比 2.火箭的推力： 其速度由 动量变化： 以 时间内喷出的气体 为研究对象 推力： （向前） 喷气受力： 提高推力的途径： 1.提高喷气速度u 2.提高燃烧率 u = 4.1 km/s N =15。? ? = u1ln N1+ u2ln N2+ u3ln N3 长征三号(三级大型运载火箭) 全长：43.25m， 最大直径：3.35m， 起飞质量：202吨，起飞推力：2.8?103KN 多级火箭(一般为三级) 考虑地球引力和空气阻力，实际末速只有 7 km/s 7.9 km/s ?f = 11 km/s 单级火箭： 资料： (第一宇宙速) R ? o F引 P 物体重力与所受的地球引力的关系： r m · ? ?转动参照系中物体的受力 惯性离心力: 失重： an 4 3 2 1 E o? y S o x 1、2、3、4 -----海水质元 地球上的惯性离心力： 太阳的万有引力： Fi Fi Fi Fi Fi · ? 潮 汐 y x S o? 4 3 2 引潮力 1 1 引潮力的分布: 地球自转的影响…… *