角动量变化定理和角动量守恒.ppt

* 1.5 角动量变化定理和角动量守恒 1.5.1 质点的角动量 1.5.2 力矩角冲量和质点角动量变化定理 1.5.3 质点系角动量变化定理和角动量 守恒定律 【演示实验】有心力作用质点角动量守恒 1.5.1 质点的角动量 大小： 方向用右手螺旋定则判定：右手四指由 r 经小于180?角转向 p，伸直的拇指的指向是角动量的指向 【思考】有了动量，为什么还要引入角动量？ 定义：质点对O点的角动量 ——必须指明对哪个参考点而言 把过O点并垂直于圆周平面的直线当成转轴，上式表示质点绕该轴作圆周运动的角动量。 作圆周运动质点对O点的角动量 l 的方向垂直于圆周平面 ，大小为 【思考】引起质点角动量变化的原因是什么？ 1.5.2 力矩 角冲量和质点角动量变化定理 在 dt 时间内质点所受合力矩的角冲量，等于在这段时间内质点角动量的增量 力矩： 大小： 角冲量（冲量矩）： 力矩的时间累积，即力矩对作用时间的积分。 ，方向用右手螺旋定则判定。 ——必须指明对哪个参考点而言 证明：牛顿定律 ? 质点角动量变化定理 因 ，则有 ? 即 质点角动量守恒定律： 当质点不受力，或所受合力矩 M =0 时 常矢量 即，质点角动量的大小和方向都保持不变。 【例1.20】开普勒第二定律：行星相对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积。 在微观物理现象中，角动量守恒起到十分重要的作用。 ??无论力矩随时间如何变化，作用时间长短，只要角冲量相同就会产生同样的角动量增量。 积分形式的质点动量变化定理 把 从 t1 到 t2 对时间积分，得 1.5.3 质点系角动量变化定理和角动量守恒定律 1. 质点系角动量 2. 质点系角动量变化定理 在 dt 时间内质点系所受合外力矩的角冲量，等于在这段时间内质点系角动量的增量 合外力矩： 把 对时间积分 ? 积分形式 （不是合外力的力矩） 证明： 对质点编号i 求和： 因为：任意一对内力的力矩之和为零 而内力总成对出现，则质点系所受合内力矩为零，对总角动量无影响。 对第 i 个质点应用角动量定理 零 3. 角动量守恒定律 如果质点系所受合外力矩 ，则 常矢量 对于不受外界影响的粒子系统所经历的任意过程，包括不能用牛顿力学描述的过程，都遵守角动量守恒定律。 实验表明： 即，质点系角动量的大小和方向都保持不变。 【思考】一对大小相等、方向相反，但不沿同一直线的力，称为力偶。证明：力偶的力矩与参考点的选择无关。 *