角动量守恒质点.ppt

§3.1 质点的角动量守恒定律 四、例题分析 一、质点的角动量 二、质点的角动量定理 三、质点的角动量守恒定律 一、质点的角动量 结论之一： 和 排在两质点的瞬时连线上。 结论之二： 理想实验 现以任意瞬时两质点相对于参考点O的相互作用为例，用图形加以说明： 1.两质点之间的相互作用 §3.1 质点的角动量守恒定律 由图可知: §3.1 质点的角动量守恒定律 §3.1 质点的角动量守恒定律 称为质量为m的质点相对参考系o点的角动量 2.质点的角动量（动量矩） 注意：有动量 垂直于位置矢量的分量具有角动量，所以，角动量是描述质点的运动方向相对于参考点的变化或物体的转动特征的物理量。它主要用来研究质点的椭圆和圆等曲线运动以及物体的转动等问题。 0 . . §3.1 质点的角动量守恒定律 二、质点的角动量定理 1.力矩 对于由两质点构成的质点系有: 定义力矩: 一对相互作用的力对同一参考点的力矩矢量和为零。 §3.1 质点的角动量守恒定律 令 若一质点受到n个质点的作用，则作用于质点合力矩： 一个质点的角动量对时间的变化率等于所有其它质点给予它的力矩的矢量和（合力矩）。 2.质点的角动量定理 (1)微分形式: (2)积分形式: 式中: 称为合外力矩 的冲量矩。 §3.1 质点的角动量守恒定律 3.力矩与力的关系 因一质点对于一给定点(0)有： . . 0 力矩: 方向:如图. §3.1 质点的角动量守恒定律 三、质点的角动量守恒定律 由质点角动量定理微分形式: 质点的角动量守恒定律： 条件： 结论： 若对惯性参考系中一个固定点而言，质点受的合力矩为零，则质点对该固定点的角动量大小和方向均保持不变。 注意： 和 均对惯性参考系中同一个固定点而言。 §3.1 质点的角动量守恒定律 四、例题分析 讨论质点作匀速直线运动的角动量。 [解] （1）如图所示。 若以A点为参考点，则在任一时刻t，有 若以O点为参考点，则在任一时刻 §3.1 质点的角动量守恒定律 B [解] （2）如图所示。 质点m匀速运动,若以O点为参考点，则在任一时刻，质点的角动量为： 必须注意： 参考点不同角动量不同。 §3.1 质点的角动量守恒定律 §3.2 质点系的角动量守恒定律 一、质点系的角动量 二、质点系的角动量定理 三、例题分析 一、质点系的角动量 质点系对惯性系中某一给定参考点O的总角动量为各质点i 对O点的角动量的矢量和 二、质点系的角动量定理 §3.2 质点系的角动量守恒定律 质点系的总内力矩为零 §3.2 质点系的角动量守恒定律 质点系的角动量定理 角动量守恒定律 注意： 1.对于有心力(如:行星绕太阳运转) . 0 m对力心0(M的中心)的角动量守恒. M 注意: §3.2 质点系的角动量守恒定律 3、合外力为零但合外力矩不一定为零； 合外力矩为零合外力也不一定为零。 如：力偶 如：有心力问题 . 0 §3.2 质点系的角动量守恒定律 已知条件如图所示。 地球绕太阳旋转 假定它的轨道是圆形，且为匀速圆周运动，试求它们的角动量。 [解] 因此地球绕太阳旋转的角动量： . §3.2 质点系的角动量守恒定律 三、例题分析 已知桌面光滑,其它条件如图所示。 当运动半径变为0.10m时，试求： 如果这时放开绳子，小球将如何运动？ [解] 因角动量守恒， §3.2 质点系的角动量守恒定律 注意：利用变力做功也可计算。 放开绳子时，小球将沿切线方向飞出。 §3.2 质点系的角动量守恒定律 § 1.7 刚体的基本运动 一、刚体 刚体是各质元间的相对位置永不发生变化的质 点系。或所有质元间距保持不变的质点系。 在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的形状 和体积的改变的理想模型。 在研究刚体时，把刚体分成许多部分，每一部分 小到可以看成质点，叫做刚体的质元。 二、刚体的基本运动形式 1. 平动 刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行。 特点：刚体内任意一质元的运动都可代替刚体的运动。常以质心作为代表点。这样,平动的刚体可看成质点,质点的运动规律就是刚体的平动规律。