质点的角动量角动量守恒定律.ppt

* 第5章 质点(系)的角动量 角动量守恒定律 Law of Conservation of Angular Momentum 5.1 质点的角动量定理 5.2 质点系的角动量定理 5.3 角动量守恒定律 在自然界中经常会遇到质点围绕着一定的中心运转的情况。例如，行星绕太阳的公转，人造卫星绕地球转动，电子绕原子核转动以及刚体的转动等等。 在这些问题中，动量定理及其守恒定律未必适用，这时若采用角动量概念讨论问题就比较方便。 角动量也是一个重要概念。□ 对于作匀速直线运动的质点，可以用动量也可用角动量的概念进行描述。 设质点沿 AB 作匀速直线运动，在相等的时间间隔Δt 内，走过的距离 ΔS = vΔt 都相等。 由于各三角形具有公共高线 OH =d，因此掠面速度相等。 所以有： 选择O 为原点，从O 到质点处引位矢 。 在单位时间内扫过的面积，称为掠面速度。 d 5.1 质点的角动量定理 一 质点的角动量 由上式可得： 写成矢量式： 称为质点(关于O点)的角动量 匀速直线运动的质点关于固定点的角动量是常数。 再来看有心力场的简单情形。 质点在向心力的作用下作匀速圆周运动，此时动量 因速度的方向一直在改变而不守恒。 但质点的位矢与动量的矢量积 是一个常矢量 方向始终垂直于纸面向外。 就是质点(关于O点)的角动量 它的大小为 ， 显然，位矢 的掠面速度vr / 2在圆周上各点相等。 匀速圆周运动的质点关于圆心的角动量是常数。 从上面两个例子看到，动量守恒只是对匀速直线运动的质点成立而对有心力场中质点的运动不成立。 但在两种情况下，相对于某点 O的位矢的掠面速度都相等，都相应存在一个守恒量，这就是角动量。因此我们引入角动量的概念。 角动量概念与线动量类似，但它是描述质点绕某一固定参照点的转动状态的物理量。 角动量也有时称其为动量矩。□ θ 0 (矢量) 的大小为： 和 的夹角为 θ ， 的方向：由 和 按照右手螺旋法则确定。 角动量的定义： 角动量是状态量； 是描述质点对固定点的转动状态的物理量。 关于角动量 ①角动量与位矢有关，位矢与参考点有关。 谈到角动量时必须指明是对哪一参照点而言。 ②当质点作圆周运动时，θ= π / 2 角动量大小为： 当质点作一般平面运动时， 角动量为： 讨论 ③在直角坐标系中，角动量在各坐标轴的分量为： ④角动量的单位为: kg ? m2/s 例题1 ：质点作直线运动的角动量。 解： 质点位置矢量的方向发生了变化─转动 广义的转动： 地球公转（圆轨道）的角动量。 解： 例题2 ： 地球的轨道半径是 它的质量是 因此可得，它绕太阳的角速率 地球每年 运动一周 所以地球绕太阳公转的角动量大小是 嫦娥二号卫星飞行路径 嫦娥二号卫星质量为2480千克, 绕月球飞行的圆轨道高度为100公里, 周期为118分钟, 月球直径约3476公里, 质量约7.349×1022 千克. 可求得嫦娥二号卫星绕月球转动的角动量为 7.4351×1012 kg?m2/s。 % 嫦娥二号卫星质量 kg m=2480; % 绕月球飞行的圆轨道高度 km h=100; % 绕月周期 minute T=118; % 月球直径约 km D=3476; % 绕月角速度 rad/s w = 2*pi / (T * 60); % 绕月球旋转的角动量大小 kg?m2/s L = m*((D/2+100)*10^3)^2 * w; L = 7.4351×1012 解： w = 8.8746×10-4 rad/s 类比质点的动量定理 考查质点角动量 的变化率： 于是有 引起转动状态改变的原因是由于力矩的作用 可见: 令 ─力矩 二 质点的角动量定理 力矩和角动量必须都是对同一固定点的。 比较 —角动量定理的微分形式 与动量定理在形式、结构上一致。 —角动量定理的积分形式 冲量矩 冲量 质点所受的合力矩等于其角动量对时间的变化率。 质点角动量的增量等于作用于质点上的冲量矩。 0 其中θ为 和 的夹角 力对某一固定点的力矩的大小等于此力和力臂的乘积。 三 力矩 落体运动中质点对同一参照点的角动量和力矩 试问：企鹅从A做自由落体运动的过程中，对于O点的角动量为多少？ —力偶矩 一对等大反向的力作用于对称中心的力矩。 解： 例题3 ： ③有心力对力心的力矩为零。 ②在直角坐标系中，力矩在各坐标轴的分量为： ①力矩的单位为： N?m 关于力矩 上式也称为力对轴的力矩。 始终指向某一固定点的力叫有心力，该固定点为力心。 讨论 质点系的角动量是各个质点对同一