逆变换,S域分析.ppt

解： [例11]：已知 求 [例12]：求 解： Review 作业 4-4(2)(5)(8)(11)(14)(17)(20) 4-11,4-13(b),4-15 拉氏逆变换 部分分式展开法、留数定理 电路的S域分析方法 微分方程作拉氏变换 电路的S域模型 系统函数H(s) 定义、物理意义、求H(s) 信号与系统—signals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 一、拉氏逆变换 ，求￡-1 其中 为极点 为零点 1．部分分式展开 §4.2拉氏逆变换；S域分析 ① 为实根，非重根 i) m n ii) m = n iii) m n , m = n + k [例1]：求逆变换 ② ③ 解： ① ② p1为 k 重根 ￡ 因为： ￡-1 故： 关键如何求 i)求 ii)求 iii)求 归纳： [例2]：求逆变换 解： ③ 为共轭复根（1重） ii) i) [例3]：求逆变换 解： 2．用留数定理：F (s) 为无理数 ①若 为一阶极点 ￡ [ 的留数] 半径 ②若 为 k 阶极点 积分等于围线中被积函数 所有极点的留数 [例4]：求逆变换 解： ￡-1 1．对微分方程作拉氏变换 二、拉氏变换法分析电路 ①对于电路先求出t 0的微分方程和0- 状态 ②用0-系统比用0+系统优越： 0-条件往往给定，不必考虑待求函数从0- ~ 0+的跳变，使分析过程简化 [例5]： 解： 求解 L S C R E ＋ － ＋ － ①利用 条件 ②利用 条件 L S C R E ＋ － ＋ － [例6]： 解： 2．利用 S 域电路模型求解 ①元件的 S 域模型 i)电阻： R ＋ － ii)电感： 并联 SL 串 － ＋ － ＋ SL 并 － ＋ 串联 iii)电容： 并联 串：适合于回路分析；并：适合于节点分析 串联 串 － ＋ ＋ － 并 － ＋ ②用 S 域模型求解电路网络 [例7]：求 R0 R2 sL 解： R2 R1 L E1 E2 R0 ＋ － － ＋ 2 1 令 则 三、系统函数 ：S域阻抗 ：S域导纳 1．起始条件为0，S域模型的简化 R sL V (s) － ＋ 2．系统函数定义 零状态响应 ①起始条件为0时， ② ￡ H (s)仅由系统元件的阻抗、导纳特性决定，用系统函数或网络函数描述 H (s)与 h(t) 构成拉氏变换对 ￡ 3． 的不同含义 策动点阻抗 ① 策动点导纳 ② 转移阻抗 ③ 转移电流比 电流传输函数 ④ 转移电压比 电压传输函数 ⑤ 转移导纳 ⑥ 系统 激励与响应同一端口，策动点函数 激励与响应不同一端口，转移函数或传输函数 4． 求法 ②复杂的：用KCL、KVL、戴维南、 诺顿、叠加、Y-▲转换等 拓扑约束 主线：元件约束 欧姆定律 KCL, KVL ①简单的：利用串、并联分压、分流概念 ④由微分方程求H(s)：微分方程两端进行拉氏变换 ③由 e(t)、rzs(t) 求H(s)： + + - - [例8]：求 解： 两次分压处理 Z(s)为回路的 s 域互阻抗或自阻抗 [例9]：以回路方程为例说明②方法，设有三个回路 ，其中 Z方阵的行列式: 网络的回路分析行列式 （或特征方程式） 如果仅 (其它回路无激励信号) 在△行列式中去掉第 j 行第 k 列，乘以 元素 的代数余子式 ： + - 解： [例10]：图示电路， 求 信号与系统—signals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系