電阻的测量方法及原理.doc

电阻的测量方法及原理 一、伏安法测电阻 1、电路原理　 “伏安法就是用电压表测出电阻两端的电压U，用电流表测出通过电阻的电流I,再根据欧姆定律求出电阻 R= U/I ??? 如果电表为理想电表，即 RV=∞，RA=0用图一（甲）和图一（乙）两种接法测出的电阻相等。但实际测量中所用电表并非理想电表，电压表的内阻并非趋近于无穷大、电流表也有内阻，因此实验测量出的电阻值与真实值不同，存在误差。如何分析其误差并选用合适的电路进行测量呢？ 伏安法测电阻的误差分析和电路选择方法可总结为四个字：大内小外。 误差分析 、电流表外接法 由于电表为非理想电表，考虑电表的内阻，等效电路如图二所示，电压表的测量值 U 为ab间电压，电流表的测量值 为干路电流，是流过待测电阻的电流与流过电压表的电流之和，故：R测 = U/I = Rab = (Rv∥R)= (Rv×R)/(Rv+R) R(电阻的真实值) 可以看出， 此时 R测 的系统误差主要来源于 Rv 的分流作用，其相对误差为δ外 = ΔR/R = (R-R测)/R = R/(Rv+R) 2）、电流表内接法 其等效电路如图三所示，电流表的测量值 故：R测 = U/I = RA+R R R测的系统误差主要来源于RA的分压作用，其相对误差为: δ内 = ΔR/R = (R测-R)/R = RA/R 大内；当采用电流表外接法时，测量值小于真实值，即小外。 电路的选择 1、大内：当 R RA 时， ??? “小外：当 R Rv 时， ?? ? 2、大内：当R ???? “小外：当R ??? 证明：电流表内、外接法的相对误差分别为 δ内 = RA/R 和 δ外 = R/(Rv+R)，则： 1）若δ内 ，RA/R R/(Rv+R)即 R2RARv+RAR≈RARv ，?? R大内。 2）同上分析可知，当R δ外 ，实验电路应选择电流表外接法，即“小外。 3、试触法 当待测电阻的阻值完全未知时，常采用试触法，观察电流表和电压表的示数变化情况：?? 大内：当ΔI/IU/U 时，电流表的示数的相对变化大，说明电压表的分流作用显著，待测电阻的阻值与电压表的内阻可以相比拟，误差主要来源于电压表，应选择电流表内接法。?? 小外：当ΔI/IU/U 时，电流表的示数的相对变化小，说明电流表的分压作用显著，待测电阻的阻值与电流表的内阻可以相比拟，误差主要来源于电流表，应选择电流表外接法。 例：某同学用伏安法测一个未知电阻R，用图一所示甲、乙电路各测一次，依甲图测得的数据是U=2.9V、I=4.0mA，依乙图测得的数据是3.0V、3.0mA，由此可知 R为____Ω 。 I/I=(4.0-3.0)/4.0=1/4 ；对电压表所测数据,ΔU/U=(3.0-2.9)/2.9=1/29 I/IΔU/U ，由大内有，电流表内接法的测量误差小，即乙图所示电路，测得的R= U/I=3.0/3.0×10-3=1.0×103Ω 二、替代法测电阻 （1）电路如图 2、实验原理 本实验利用闭合电路欧姆定律，当电流表示数相同时的R1值即等于待测电阻RX的阻值大小 误差分析： 实验中的误差主要来源于电阻箱接触电阻的存在，一般测量电路时选择图1所示的电路图，主要原因是，电阻箱在测量过程中不允许流过的电流过大。 三、半偏法测电阻 实验电路 （二）实验原理： 1、限流式半偏法， 图九为限流式半偏法（因变阻器采用的是限流接法）原理为： 首先闭合K1、断开K2，调节R1使电流表满偏，再保持K1不变，R1不变，调节器节R2使电流表半偏，则此时变阻器R2的示数即为要测量的电流表的阻值。 原因，当R1》》Rg时，R2的引入对于干路电流影响极小，可以忽略不计，可认为电路中I=Ig不变，所以电流表的电流与流过变阻器的电流相同，据并联电路分流关系可得，R2=Rg。 适用条件：本电路仅适用于测量小电阻电流表的内阻。 误差分析： 电路中，E、r不变，R1不变，R2的引入导致电路的总电阻略有减小，电路中总电流略有增大，从而使得流过变阻器R2的电流比流过电流表的电流稍大些，因此变阻器的电阻略小于电表内阻。所以测量值比真实值偏小。 减小误差的方法： 电路中电源电动势要大一些，从而使得变阻器R1的阻值尽可能大些。 2、分压式半偏法 图十为分压式半偏法（因变阻器采用的是分压式连接法） 实验原理： 如图闭合K1闭合K2，调节器节R1，使电压表满偏，保持R1不变，断开K2，调节R2使电压表半偏，当RV》R1时，接入R2，时可认为分压电路部分电压不变，据串联电路的分压特点可得，RV=R2。 应用条件：本电路仅适用于测量大阻值电表内电阻。 误差分析： 接入R2时，导致分压电路总电阻略有增大