第11章《光的干涉》补充习题解答.doc

第11章 《光的干涉》补充习题解答 1．某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化? 解: 不变，为波源的振动频率；变小；变小． 2．什么是光程? 在不同的均匀介质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同？在光程差与相位差的关系式中，光波的波长要用真空中波长，为什么？ 解:．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为． 因为中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。 3．在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？试说明理由。 (1)使两缝之间的距离变小； (2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中； (4)光源作平行于、连线方向的上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝。 解: 由知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动． 4．在空气劈尖中，充入折射率为的某种液体，干涉条纹将如何变化？ 解：干涉条纹将向劈尖棱边方向移动，并且条纹间距变小。 5．当将牛顿环装置中的平凸透镜向上移动时，干涉图样有何变化？ 解：透镜向上移动时，因相应条纹的膜厚位置向中心移动，故条纹向中心收缩。 6．杨氏双缝干涉实验中，双缝中心距离为0.60mm，紧靠双缝的凸透镜焦距为2.5m，焦平面处有一观察屏。 （1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹间距为2.3mm，求入射光波长。 （2）当用波长为480nm和600nm的两种光时，它们的第三级明纹相距多远？ 解：（1）由条纹间距公式，得 （2）由明纹公式，得 7．在杨氏双缝实验中，双缝间距=0.20mm，缝屏间距＝1.0m。 (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长； (2)求相邻两明条纹间的距离。 解: (1)由知，，∴ (2) 8．白色平行光垂直入射间距为mm的双缝上，距离cm处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。设白光的波长范围是400nm～760nm，这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离。 解：由明纹公式可得各级明纹彩色带的宽度为 则第一级明纹彩色带的宽度 第五级明纹彩色带的宽度 9．在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为550 nm，则此云母片的厚度是多少？ 解: 设云母片厚度为，则由云母片引起的光程差为 按题意 ∴ 10．一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm与700 nm这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜层的厚度。 解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为，由反射相消条件有 ① 当时，有 ② 当时，有 ③ 因，所以;又因为与之间不存在满足 式 即不存在 的情形，所以、应为连续整数， 即 ④ 由②、③、④式可得： 得 可由②式求得油膜的厚度为 11．白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有 得 , (红色) , (紫色) 所以肥皂膜正面呈现紫红色． 由透射干涉相长公式 所以 当时， =505.4nm (绿色) 故背面呈现绿色． 12．在折射率=1.52的镜头表面涂有一层折射率=1.38的增透膜，如果此膜适用于波长=550nm的光，问膜的厚度最小应取何值? 解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即 ∴ 令，得膜的最薄厚度为． 当为其他整数倍时，也都满足要求． 13．如图所示，波长为680 nm的平行光垂直照射到＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径=0.048mm的细钢丝隔开。求： (1)两玻璃片间的夹角； (2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差； (3)相邻两暗条纹的间距； (4)在这0.12m内呈现的明条纹的数目。 习题13图 解: (1)由图知，，即 故 (rad)