卫星轨道计算讲述.ppt

第二章 卫星轨道 第一章概要 2.1 卫星运动特性 2.2 卫星的空间定位 2.3 卫星覆盖计算 2.4 轨道摄动 2.5 轨道对通信系统性能的影响 2.6 卫星发射 参考资料 作业 2.1 卫星运动特性 围绕地球飞行的卫星和航天器服从与行星绕太阳飞行的运动规律 约翰尼斯 开普勒(1571-1630)通过观察推导了行星运动的3大定理，即开普勒3定理 艾萨克·牛顿爵士(1642-1727)从力学原理出发证明了开普勒定理并创立了万有引力理论 开普勒定理适用于空间任何两个物体间通过引力相互作用的情况，即二体问题（two-body problem） 2.1 卫星运动特性 续1 开普勒第一定理 (1602)：行星/卫星绕太阳/地球飞行的轨道是一个椭圆，且太阳/地球位于椭圆的一个焦点上 2.1 卫星运动特性 续2 参数定义 ? 半长轴 semi-major axis a ? 半短轴 semi-minor axis b ? 偏心率 eccentricity ? 远地点半径 apogee radius ra = a (1 + e) ? 近地点半径 perigee radius rp = a (1 - e) ? 半交弦 semi-latus rectum p = a (1 – e2) ? 真近点角 true anomaly ? 位置矢量 position vector 2.1 卫星运动特性 续3 开普勒第二定理 (1605)：行星/卫星和太阳/地球之间的连线在相同时间内扫过的面积相同 2.1 卫星运动特性 续4 开普勒第三定理 (1618)：行星/卫星轨道周期的平方正比与椭圆轨道半长轴的立方 使用能量守恒定理和开普勒第三定理，可以推导卫星的轨道周期T为 2.1 卫星运动特性 续5 椭圆轨道卫星具有时变的在轨飞行速度 2.1 卫星运动特性 续6 2.1 卫星运动特性 续7 例 2.1 某椭圆轨道卫星的远地点高度为4000km，近地点高度为1000km。假设地球的平均半径为6378.137km，求该卫星的轨道周期T 解: 根据开普勒第一定理，近地点和远地点之间的距离为 2a = 2Re+hp+ha = 2×6378.137+1000+4000=17756.274 km 轨道半长轴 a = 8878.137 km 最后，根据公式(1)可以计算卫星的轨道周期 2.2 卫星的空间定位 坐标系统 ? 日心(Heliocentric )坐标系 以太阳的质心为坐标圆点 ? 卫星中心(Satellite-centered)坐标系 以卫星质心为坐标圆点 ? 近焦点 (Perifocal)坐标系 以靠近近地点的轨道焦点为坐标圆点 ? 地心(Geocentric-equatorial)坐标系 以地心为坐标圆点 2.2 卫星的空间定位 续1 近焦点 (Perifocal)坐标系 以轨道平面为基础平面 以地心为坐标圆点 地心-近地点方向为X轴 Z轴垂直于轨道平面 XYZ轴构成右手坐标系 2.2 卫星的空间定位 续2 地心坐标系 以地心为坐标圆点 以赤道平面为基础平面 地心-春分点方向为X轴 Z轴垂直于赤道平面 XYZ轴构成右手坐标系 2.2 卫星的空间定位 续3 轨道六要素（或卫星参数） 方向参数 右旋升交点赤经Ω：the right ascension of ascending node (RAAN) 轨道倾角i：inclination angle 近地点幅角ω: argument of the perigee 几何形状参数 偏心率e：eccentricity (0 ≤ e 1) 轨道半长轴a：semi-major axis 真近点角θ: true anomaly 2.2 卫星的空间定位 续4 轨道六要素 2.2 卫星的空间定位 续5 圆轨道面内的卫星定位 近地点幅角ω= 0 偏心率e = 0 真近点角θ=θ0 + V·(t – t0) 2.2 卫星的空间定位 续6 椭圆轨道面内的卫星定位 2.2 卫星的空间定位 续7 椭圆轨道面内的卫星定位 定义 平均近点角(mean anomaly) M : 假设卫星在t0通过近地点，它以其平均角速度n绕椭圆轨道的外接圆移动，到时刻t所经过的大圆弧长 M = n·(t – t0) (3) 偏近点角(eccentric anomaly) E 2.2 卫星的空间定位 续8 椭圆轨道面内的卫星定位 开普勒方程 M = E - e·sin(E) (4) 高斯方程 2.2 卫星的空间定位 续9 椭圆轨道面内的卫星定位 计算流程 1) 使用方程(1)计算卫星的平均角速度n 2) 使用方程(3)计算平均近点角M 3) 解开普勒方程(4)获得偏