CH5-1,5-2一元线性回归讲解.ppt

变元X与Y的样本相关系数： 变元X与Y的相关系数r的性质： 利差分解公式：总离差平方和=回归平方和+残差平方和 注： 判定系数： 注： 说明： 反映了回归中自变量变差的贡献 反映了其它因素的影响 解： 关于上述例1，请大家思考如下问题： 我们得到的回归方程有什么用？ 根据哪些指标可以判断回归的效果？上述回归的效果如何？ 上例中：年龄为自变量（控制变量），体重为因变量（响应变量），回 归方程为： y = 7.83+2.01x , 那么据此方程得： x = (y -7.83)/2.01 ，它 可否视为把体重作为自变量，年龄作为因变量的回归方程？ 对于任意给定的一组数值（xi, yi) i=1,2,…,n，比如 xi 表示第i天的最高 气温， yi表示第i天股市的收盘指数，是否都可以像例1一样代入参数的公 式并求出回归方程？ 如果观测值较多，直接手算比较复杂，如何借助计算机求解回归方程？ 关于问题1：回归方程有什么用途？ 回归方程的主要用途是预测和控制，比如根据上例的回归方程 y = 7.83+2.01x ，我们可以预测 x=2.2(岁）时儿童的体重为: y = 7.83+2.01*2.2=12.252(kg)-----这是y的点估计，我们还可 以得到y的区间估计。 对于一元线性回归模型 ，其中误差项满足正态性，独立性，及 方差齐性的条件 ， 给定 ，则对应 的点估计为 ；当 n 充分 大时， 置信水平为 此外，我们还可以求出参数 关于问题2: 哪些指标可以判断回归的效果？ 如下指标都可以直接或间接用来表示回归的效果： 参差平方和 SSe 估计标准差 相关系数 r 判定系数 修正判定系数 其中p为自变元个数 从例1第二问的结果看，该例回归的效果还是很好的 关于问题3: 能否由体重关于年龄的回归方程： y = 7.83+2.01x , 得出年龄关于体重的回归方程：  x = (y -7.83)/2.01=0.4975y – 3.8955 ？ 不可以。事实上，如果把体重作为自变量年龄作为因变量， 代入一元回归的公式，得：x = 0.4939y – 3.853; 二者为何不同呢？ 因为经典回归中，自变量与响应变量的地位是不等同的 而对距离回归，即通过各散点到回归函数的距离平方和最小来求出回归参数，此时 自变量与响应变量的地位是等同的，这种情况下是可以直接从 y关于 x 的回归方程 解出 x 关于 y 的回归方程的 关于问题4: 对于任意给定的一组数值（xi, yi) i=1,2,…,n， 是否都可以求变量的回归方程？ 可以代入参数最小二乘估计的公式求出变元的回归方程，但是，如果变元 X 和 Y 没有统计相关关系，这样求出的回归方程是没有意义的（如气温与股票点数）；而如果回归模型的三个条件，即正态性，独立性，方差齐性 不满足，我们就无法对参数的概率特性（分布，区间估计 等）作出判断。 直观地说，如果根据变元 X 和 Y 的观测值算出的相关系数的绝对值越大（越接近1），即表示变元 X 和 Y 线性关系越强，这时拟合观测值（xi, yi)的回归方程越有意义 那么，相关系数的绝对值要达到多大才可以求回归方程呢？ 在统计上，我们是用假设检验的方法来判定变元的线性关系是否显著，因为检验的统 计量服从F分布，因此这个检验叫F检验 关于问题5: 如何借助计算机算法进行回归分析？ 各种统计软件都有回归分析的功能，比如SAS，SPSS，R，包 括MATLAB的统计包 等，这里我们介绍EXCEL的回归分析功能 操作步骤（多元回归同样操作，但利用EXCEL多元回归分析时自变元个数不能超过16个）： 1）把数据输入EXCEL表 2）点工具菜单 ? 加载宏 ? 数据分析 ? 回归 对例1中数据的EXCEL回归分析结果： 复相关系数 判定系数 修正判定系数 估计标准差 F统计量观测值 F检验的P值，当P值小于给定显著性水平时，说明变元线性关系显著 P值小于显著性水平时说明常数项显著性非零 P值小于显著性水平时说明x系数显著性非零 回归参数置信区间的上下限 例2：恩格尔系数（食品支出与收入之比）的