CH73区间估计讲解.ppt

进一步可得: (续例2) 求例2中总体标准差 的置信度为0.95 的置信区间. 解 代入公式得标准差的置信区间 例4 解 例5 (续例1) 上述置信区间中置信限都是双侧的，但对于有些实际问题，人们关心的只是参数在一个方向的界限. 例如对于设备、元件的使用寿命来说，平均寿命过长没什么问题，过短就有问题了. 这时，可将置信上限取为+∞，而只着眼于置信下限，这样求得的置信区间叫单侧置信区间. 单侧置信区间的概念 一、基本概念 二、典型例题 一、基本概念 1. 单侧置信区间的定义 2. 正态总体均值与方差的单侧置信区间 二、典型例题 设从一批灯泡中, 随机地取5只作寿命试验,测得寿命(以小时计)为 1050, 1100, 1120, 1250, 1280, 设灯泡寿命服从正态分布, 求灯泡寿命平均值的置信水平为 0.95 的单侧置信下限. 解 例1 两个正态总体均值或方差的置信区间和单侧置信限 讨论两个整体总体均值差和方差比的估计问题. 推导过程如下: 1. 随机地取?型子弹10发, 得到枪口速度的平均值为 例1 为比较?, ??两种型号步枪子弹的枪口速度, 随机地取?? 型子弹20发, 得枪口速度平均值为 假设两总体都可认为近似 地服从正态分布,且由生产过程可认为它们的方差 相等, 求两总体均值差 信区间. 解 由题意, 两总体样本独立且方差相等(但未知), 解 由题意, 两总体样本独立且方差相等(但未知), 例2 为提高某一化学生产过程的得率, 试图用 一种新的催化剂, 为慎重起见, 在试验工厂先行 体都可认为近似地服从正态分布, 且方差相等,求 两总体均值差 试验. 设采用原来的催化剂进行了 次试验, 得到得率的平均值 又采用新的催化剂进行了 次试验, 得到得率 的平均值 假设两总 推导过程如下: 2. 根据F分布的定义, 知 解 例3 研究由机器 A 和机器 B 生产的钢管内径随 机抽取机器 A 生产的管子 18 只, 测得样差为 均未知, 求方差比 区间. 设两样本相互独 抽取机器B生产的管子 13 只,测 得样本方差为 立,且设由机器 A 和机器 B 生产的钢管内径分服 从正态分布 信 解 例4 甲、乙两台机床加工同一种零件, 在机床甲 加工的零件中抽取 9 个样品, 在机床乙加工的件 信区间. 假定测量值都服从正态分布, 方差分为 的置 在置信度 由所给数据算得 0.98下, 试求这两台机床加工精度之比 中抽取6个样品,并分别测得它们的长度单位:mm), * * 财经频道主持人访问经济学专家，明年的GDP预计增长多少？如果专家回答增长6.6%，这是点估计。如果专家回答GDP预计大约增长在6%到7%之间，这是区间估计。相对点估计，区间估计考虑到了可能出现的误差。 估计某湖泊中鱼的数量在区间[4500,5500]比估计有5000条鱼更有实用价值； 高考刚刚结束，估计总分在区间[520,530]比估计考了530分更有意义； 估计明年的收入在区间[45000,50000]比估计收入47000更有意义。 本节将要介绍区间估计的一种，它是由奈曼(Neymann)于1934年提出的置信区间。 置信区间的概念 关于定义的说明 若反复抽样多次(各次得到的样本容量相等,都是n) 在这样多的区间中, 例如 (3)置信区间是对未知参数的一种区间形式的估计， 区间的长度意味着误差， 在相同的置信水平下，区间越长，误差越大，估计的精度越低，反之精度越高。 (4)置信度与估计精度的关系。置信度 越大，置信区间 包含 的真值的概率就越大，但区间 的长度就越大, 对未知参数 的估计精度就越差。对参数的估计精度越高，即置信区间的长度越小，则包含真值的概率就越低，即置信度越小。一般准则是，在保证置信度的条件下尽可能提高估计精度，即使得区间长度较小。 如果把点估计比做用鱼叉在水中叉鱼，那么置信区间就是用渔网捕鱼。同鱼叉类似，用渔网捕鱼首先要定位，即需要预先估计鱼 的位置(统计上就是先找个点估计 ); 然后以预估的位置为中心将网撒开（统计上就是以 为中心，得到区间 当然任何人都无法保证每次撒网都能捕到鱼，实际上若能做到捕到鱼的可能性达到极高就够了，比如撒下100网，大约有95网都能捕到鱼也是很好的。 换句话说根据样本找到的区间 不一定会包含参数 的真值，但是当根据不同的样本得到大量的区间，平均来看100个中有95个都能够包含参数 即 那么这样的区间显然也是有价值。 2. 求置信区间的一般步骤(共3步) 解 例1 视待估参数 为水中待捕的一条鱼。 (1)定位：先确定鱼的大致位置， (2)