2012年高考真题——数学文[广东卷]解析版.docVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B 数学（文科）解析 【试卷总评】 一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设i为虚数单位，则复数= A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 2 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,3,5} 则 A {2,4,6} B {1,3,5} C {1,2,4} D .U 3 若向量=（1,2），=（3,4），则= A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2) 【答案】A 【解析】因为=+=,所以选A. 【考点定位】本题考查平面向量的坐标运算(加法),属基础题. 4 下列函数为偶函数的是 A y=sinx B y= C y= D y=ln 【答案】D 【解析】观察可得:四个选项的定义域均为R,且只有函数y=ln是偶函数,故选D. 【考点定位】本题考查函数的性质(奇偶性),属基础题. 5.已知变量x,y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为[来源:K] A.3 B.1 C.-5 D.-6 6.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°， BC＝，则AC＝ A. B. C. D. 7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A.72π B.48π C.30π D.24π 8.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于 A. B. C. D.1 【答案】B 【解析】因为弦心距为,所以弦AB的长等于,故选B. 【考点定位】本题考查直线与圆相交的位置关系,属中档题. 9.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为 A.105 B.16 C.15 D.1 10.对任意两个非零的平面向量α和β，定义.若两个非零的平面向量和，满足与的夹角，且和都在集合中，则= A. B. C.1 D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11~13题） 11.函数的定义域为__________。 【答案】 【解析】要使函数有意义,须满足且,解得定义域为. 【考点定位】本题考查函数的定义域,属容易题. 12.若等比数列{an}满足a2a4=，则 【答案】[来源:高考%资(源#网 wxcKS5U.COM] 【解析】因为是等比数列,所以,所以=. 【考点定位】本题考查等比数列的性质, 属容易题. 13.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________。（从小到大排列） 【答案】1，2，2，3 【解析】由题意知：x2+x3=4，x1+x4=4，容易得答案. 【考点定位】本题考查平均数与中位数及标准差的求解.[来源:高考%资(源#网 wxcKS5U.COM] （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_______。 15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA，若AD=m，AC=n，则AB=_________。 【答案】 【解析】由弦切角定理知: ∠PBA=∠ACB,又因为∠PBA=∠DBA，所以∠DBA =∠ACB,所以,,解得AB=. 【考点定位】本题考查三角形相似与弦切角定理. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.（本小题满分12分） 已知函数，x∈R，且. （1）求A的值； （2）设，，，求cos（α＋β）的值. 17.（本小题满分13分） 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]. (1)求图中a的值； (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数. 18.（本小题满分13分） 如图5所示，在四棱锥P-ABCD中， AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB，PH为△PAD边上的高.