2012年高考真题——数学理[广东卷]缺解析.docVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A 数学（理科） 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：主体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。 锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。 一 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设i为虚数单位，则复数= A． B． C． D． 2．设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则 A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6} 3．若向量=（2,3），=（4,7），则= A．（-2,-4） B．(2,4) C．(6,10) D．(-6,-10) 4．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A． B． C．y= D． 5．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 A．12 B．11 C．3 D． 6．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A．12π B.45π C.57π D.81π 7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个， 其个位数为0的概率是 A. B. C. D. 8.对任意两个非零的平面向量和，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则= A． B.1 C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。 （一）必做题（9-13题） 9.不等式的解集为_____。 10. 的展开式中的系数为______。（用数字作答） 11.已知递增的等差数列满足，， 则 ____。 12.曲线在点（1，3）处的切线方程为 。 13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为 。 （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_______。 15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足 ∠ABC=30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________。 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.（本小题满分12分） 已知函数的最小正周期为 （1）求的值； （2）设，求的值。 17. （本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是： （1）求图中的值； （2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望。 18.（本小题满分13分） 如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E在线段PC上，PC⊥平面BDE。 证明：BD⊥平面PAC； 若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值； 19. （本小题满分14分） 设数列的前n项和为Sn，满足且成等差数列。 求a1的值； 求数列的通项公式。 证明：对一切正整数n，有. 20.（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3. （1）求椭圆C的方程； （2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由。 21.（本小题满分14分） 设a＜1，集合， （1）求集合D