2012年高考真题——数学文[广东卷]缺解析.docVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B 数学（文科） 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：球的体积，其中R为球的半径. 锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。 一组数据x1，x2，…，xn的标准差，其中表示这组数据的平均数。 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设i为虚数单位，则复数 A. B. C. D. 2.设集合U={1，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则= A.{2.4.6} B.{1.3.5} C.{1.2.4} D.U 3.若向量，，则 A.（4.6） B.（-4,-6） C.（-2，-2） D.（2，2） 4.下列函数为偶函数的是 5.已知变量x，y满足约束条件 则z=x+2y的最小值为 A．3 B.1 C.-5 D.-6 6.在中，若=60°, ∠B=45°，BC=3，则AC= A．4 B 2 C. D 7．某几何的三视图如图1所示，它的体积为 A．72π B 48π C.30π D.24π 8．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆+=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于 A．3 B2 C D 1 9．执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为 A．105 B．16 C．15 D．1 10．对任意两个非零的平面向量α和β，定义. 若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且和都在集合中，则= A． B． C．1 D． 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11~13题） 11.函数的定义域为 . 12.若等比数列{an}满足则 . 13.由正整数组成的一组数据其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为 .（从小到大排列） （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和 的参数方程分别为（为参数，（t为参数），则曲线和的交点坐标为 . 15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B,D则弦AC上的点，.若AD=m,AC=n,则AB= . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知函数 （1）求A的值； （2）设求的值. 17.（本小题满分13分） 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：. （1）求图中的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分. （3）若这100名学生语文成绩某些份数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数. 18（本小题满分13分） 如图5所示，在四棱锥中，,,,是的中点，是上的点且,为中边上的高。 （1）证明：； （2）若求三棱锥的体积； （3）证明：. 19. （本小题满分14分） 设数列前项和为，