2012广州一模试题及解析[数学理].docVIP

试卷类型：A 2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数学（理科） 2012.3 本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 方差，其中. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数（其中，是虚数单位），则的值为 A． B． C．0 D．2 2．已知全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则集合 A． B． C． D． 3．如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则的值为 A．3 B．6 C．12 D．24 4．已知点（）是圆：内一点，直线的方程为，那么直线与圆的位置关系是 A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 5．已知函数，对于任意正数，是成立的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若， ，则的值为 A． B． C．8 D．6 7．在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为 A． B． C． D． 8．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若是3的倍数，则满足条件的点的个数为 A．252 B．216 C．72 D．42 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 ． 10．已知，则实数的取值范围为 ． 11．已知幂函数在区间上单调递增， 则实数的值为 ． 12．已知集合，，若， 则实数的取值范围为 ． 13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，则 ，若，则 ． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3，圆的半径为，点是弦的中点， ，弦过点，且，则的长为 ． 15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线与曲线的 参数方程分别为：（为参数）和：（为参数）， 若与相交于、两点，则 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数． （1）求的值； （2）设，若，求的值．