2013年高考试题——理科数学[广东卷]附解析.docVIP

绝密★启用前 试卷类型：A 2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：台体的体积公式，其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则 A． B． C． D． 2. 定义域为的四个函数，，，中，奇函数的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1 3. 若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是 A． B． C． D． 4. 已知离散型随机变量的分布列为 1 2 3 则的数学期望 A． B．2 C． D．3 5. 某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是 A．4 B． C． D．6 6. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面， 下列命题中正确的是 A．若⊥，，，则⊥ B．若∥，，，则∥ C．若⊥，，，则⊥ D．若⊥，∥，∥，则⊥ 7. 已知中心在原点的双曲线的右焦点为，离心率 等于，则的方程是ks5u A． B． C． D． 8. 设整数，集合. 令集合且三条件，，恰有一个成立. 若和都在中，则下列选项正确的是 A．， B．， C．， D．， 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9 ~ 13题） 9. 不等式的解集为 . 10. 若曲线在点处的切线平行于轴，则 . 11. 执行如图2所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值 为 . 12. 在等差数列中，已知，则 . 13. 给定区域：. 令点集， 是在上取得最大值或最小值的点，则中的点共确定 条不同的直线. （二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的参数方程为 （为参数），在点（1,1）处的切线为，以坐标原点为极点，轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为 . 15.（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的直径，点在圆上， 延长到使，过作圆的切线交于. 若， ，则 . ks5u 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知函数，. （1）求的值； （2）若，，求. 17.（本小题满分12分） 某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数. （1）根据茎叶图计算样本均值； （2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人. 根据茎叶图推断 该车间12名工人中有几名优秀工人？ （3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率. 18.（本小题满分14分） 如图5，在等腰直角三角形中，，，，分别是，上的点，，为的中点. 将△沿折起，得到如图6所示的四棱椎， 其中. （1）证明：平面； （2）求二面角的平面角的余弦值. 19.（本小题满分14分） 设数列的前项和为，已知，，. （1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）证明：对一切正整数，有. 20.（本小题满分14分） 已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，，其中，为切点. （1）求