2014-2015年度北京市西城区高一[下]期末数学试卷含解析.docVIP

2014-2015学年北京市西城区高一（下）期末数学试卷 　 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分．共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（　　） 　 A． P1=P2＜P3 B． P2=P3＜P1 C． P1=P3＜P2 D． P1=P2=P3 　 2．从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是（　　） 　 A． B． C． D． 　 3．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　） 　 A． 2 B． C． D． 　 4．某校对高一年级学生的数学成绩进行统计，全年级同学的成绩全部介于60分与100分之间，将他们的成绩数据绘制成如图所示的频率分布直方图．现从全体学生中，采用分层抽样的方法抽取60名同学的试卷进行分析，则从成绩在[90，100]内的学生中抽取的人数为（　　） 　 A． 24 B． 18 C． 15 D． 12 　 5．投掷一颗骰子，掷出的点数构成的基本事件空间是Ω={1，2，3，4，5，6}．设事件A={1，3}，B={3，5，6}，C={2，4，6}，则下列结论中正确的是（　　） 　 A． A，C为对立事件 　 B． A，B为对立事件 　 C． A，C为互斥事件，但不是对立事件 　 D． A，B为互斥事件，但不是对立事件 　 6．下图是1，2两组各7名同学体重（单位：千克）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s1和s2，那么（　　） （注：标准差s=，其中为x1，x2，…，xn的平均数） 　 A． ＜，s1＜s2 B． ＜，s1＞s2 　 C． ＞，s1＞s2 D． ＞，s1＜s2 　 7．如图给出的是计算的一个程序框图，则判断框内应填入关于i的不等式为（　　） 　 A． i＜50 B． i＞50 C． i＜51 D． i＞51 　 8．袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球．设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 　 　 二、解答题：本大题共2小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 9．从某校高一年级随机抽取n名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表： 组号 分组 频数 频率 1 [5，6） 2 0.04 2 [6，7） 0.20 3 [7，8） a 4 [8，9） b 5[来源：Zxxk．Com] [9，10） 0.16 （I）求n的值； （Ⅱ）若a=10，补全表中数据，并绘制频率分布直方图； （Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替．若上述数据的平均值为7.84，求a，b的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率． 　 10．已知关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0，其中a，b∈R． （I）若a随机选自集合{0，1，2，3，4}，b随机选自集合{0，1，2，3}，求方程有实根的概率； （Ⅱ）若a随机选自区间[0，4]，b随机选自区间[0，3]，求方程有实根的概率． 　 　 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 11．数列{an}满足a1=1，an+1=an﹣3（n∈N*），则a4=（　　） 　 A． 10 B． 8 C． ﹣8 D． ﹣10 　 12．设a，b∈R，且a＞b，则下列结论中正确的是（　　） 　 A． ＞l B． ＜ C． |a|＞|b| D． a3＞b3 　 13．在等比数列{an}中，a1=2，a4=．若am=2﹣15，则m=（　　） 　 A． 17 B． 16 C． 14 D． 13 　 14．若实数x，y满足则z=x+3y的最大值是（　　） 　 A． 6 B． 4 C． D． 0 　 15．在△ABC中，若asinA=bsinB，则△ABC的形状为（　　） 　 A． 等腰三角形 B． 锐角三角形 C． 直角三角形 D． 等边三角形 　 16．已知等差数列{an}的前n项和为Sn．若S2k+1＞0，则一定有（　　） 　 A． ak＞0 B． Sk＞0 C． ak+l＞0 D． Sk+l＞0 　 17．已知数列{an}的前n项的乘积为Tn=2n﹣c，其中c为常数，n∈N*．若a4=3，则c=（　　） 　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 　 18．设不等式组表示的平面区域是W，则W中的整点（横、纵坐标均为整数的点）个数是（　　） 　 A． 231