2014-2015年度江苏省南京九中高三[上]第三次月考数学试卷含解析.doc

2014-2015学年江苏省南京九中高三（上）第三次月考数学试卷 　 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|1＜x＜}，则A∩B=　　　　　　． 　 2．若z=，其中i为虚数单位，则z的共轭复数=　　　　　　． 　 3．执行如图所示流程图，若输入x=4，则输出y的值为　　　　　　． 　 4．某大型超市销售A，B，C三种品牌的牛奶，牛奶的数量分别为12000盒、8000盒、4000盒，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为120的样本，则从B种品牌的牛奶中抽取的样本个数为　　　　　　． 　 5．曲线以点（1，﹣）为切点的切线的倾斜角为　　　　　　． 　 6．在某招聘口试中，要从5道题中随机抽出3道进行回答，答对其中的2道题就获得优秀，答对其中的1道题就获得及格．若某应聘者只会回答5道题中的2道，则他获得及格或优秀的概率是　　　　　　． 　 7．已知函数f（x）=，若f（m）+f（1）=0，则实数m的值等于　　　　　　． 　 8．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题： ①若mn，n?α，则mα； ②若mα，m?β，则αβ； ③若mα，nα，则mn； ④若m?α，n?β，αβ，则mn． 其中真命题的序号为　　　　　　． 　 9．在平行四边形ABCD中，已知AB=9，BC=6，=2，?=6，则与夹角的余弦值为　　　　　　． 　 10．在等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1=﹣8，a2=﹣2，b1=1，b2=2，那么满足an=bn的n的所有取值构成的集合是　　　　　　． 　 11．已知a，b为正数且a＞b，则a2+的最小值是　　　　　　． 　 12．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的中心、右焦点、右顶点及右准线与x轴的交点依次为O、F、G、H，当取得最大值时椭圆的离心率为　　　　　　（用数字作答）． 　 13．已知函数y=sin（ωx+）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，若存在最小正数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数，则该偶函数在[0，π]上的单调增区间为　　　　　　． 　 14．已知二次函数f（x）的两个零点分别为，（0＜b＜a+1），f（0）=b2．定义card（A）：集合A中的元素个数，若“”是“f（x）＞0”的充要条件，则实数a的取值范围是　　　　　　． 　 　 二、解答题：本大题共6小题，共计70分． 15．在△ABC中，已知向量=（sinA，1），=（cosA，），且，其中． （1）若sin（ω﹣A）=，0＜ω＜，求cosω的值； （2）若BC=2，AC+AB=4，求△ABC的面积． 　 16．如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，ED=2，M为CE的中点，N为CD中点． （1）求证：平面BMN平面ADEF； （2）求证：平面BCE平面BDE； （3）求点D到平面BEC的距离． 　 17．2014年8月以“分享青春，共筑未来”为口号的青奥会在江苏南京举行，为此某商店经销一种青奥会纪念徽章，每枚徽章的成本为30元，并且每卖出一枚徽章需向相关部门上缴a元（a为常数，2≤a≤5）．设每枚徽章的售价为x元（35≤a≤41），根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例．已知当每枚徽章的售价为40元时，日销售量为10枚． （1）求该商店的日利润L（x）与每枚徽章的售价x的函数关系式； （2）当每枚徽章的售价为多少元时，该商店的日利润L（x）最大？并求出L（x）的最大值． 　 18．已知圆O的方程为x2+y2=25，设点P（x1，y1），直线m：x1x+y1y=25． （1）若点P在圆O内，试判断直线m与圆O的位置关系； （2）若点P在圆O上，且x1=3，y1＞0，过点P作直线PA，PB分别交圆O于两点A，B，且直线PA，PB的斜率互为相反数． ①若直线PA过点O，求tanAPB的值； ②试问：不论直线PA的斜率怎样变化，直线AB的斜率是否总为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 　 19．已知数列{an}中，a1，a2，…，ak是以4为首项、﹣2为公差的等差数列，ak+1，ak+2，…，a2k是以为首项、为公比的等比数列（k≥3，k∈N*），且对任意的n∈N*，都有an+2k=an成立，Sn是数列{an}的前n项和． （1）当k=5时，求a48的值； （2）判断是否存在k，使a64k+3≥230成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 　 20．已知函数f（x）=（x﹣c）|x﹣c|，g（x）=alnx． （1）试判断函数f（x）与g（x）的单调性； （2）记F（x）=f（x）+g（x），