2014-2015年度江苏省南京九中高二[上]第10周周练补考数学试卷含解析.docVIP

2014-2015学年江苏省南京九中高二（上）第10周周练补考数学试卷 　 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1．抛物线y2=4x的焦点坐标为　　　　　　． 　 2．命题p：?x∈R，x2+1＞0的否定是　　　　　　． 　 3．与双曲线有共同的渐近线，并且过点（﹣3，2）的双曲线方程为　　　　　　． 　 4．（5分）“a＞1且b＞1”是“ab＞1”成立的　　　　　　条件．（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要． 　 5．已知椭圆上一点M到左焦点F1的距离是2，则M到左准线的距离为　　　　　　． 　 6．以椭圆的左焦点F（﹣c，0）为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是　　　　　　． 　 7．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直，则实数a=　　　　　　． 　 8．（5分）过点（5，2），且在x轴上截距是在y轴上截距的2倍的直线方程是　　　　　　． 　 9．椭圆的离心率为，则m=　　　　　　． 　 10．经过点A（2，﹣1），与直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上的圆的方程为　　　　　　． 　 11．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为　　　　　　． 　 12．如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是　　　　　　． 　 13．如图，已知椭圆C的方程为：（a＞b＞0），B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P、Q两点，若点P恰好是BQ的中点，则此椭圆的离心率是　　　　　　． 　 14．已知点A（0，2）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线与点B，过B做l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p=　　　　　　． 　 　 二、解答题（本大题共5小题，计90分） 15．（18分）（2014秋?厦门校级期中）已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是y=±x，且双曲线过点（，） （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）过双曲线右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A，B，求|AB|． 　 16．（18分）（2012?邳州市校级模拟）已知命题p：，命题q：?x∈（0，+∞），mx2+x﹣4=0．若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围． 　 17．（18分）（2012秋?苏州期末）已知圆心为C的圆经过三个点O（0，0），A（﹣2，4），B（1，1）． （1）求圆C的方程； （2）若直线l的斜率为，且直线l被圆C所截得的弦长为4，求直线l的方程． 　 18．（18分）已知椭圆C1与椭圆有相同的焦点，且过点． （1）求椭圆方程 （2）若P是椭圆C1上一点，F1、F2为椭圆C1的左、右焦点，PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积． 　 19．（18分）（2014?衡阳三模）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1，F2分别是椭圆E：的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且． （1）求椭圆E的离心率； （2）已知点D（1，0）为线段OF2的中点，M 为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF1并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数λ，使得k1+λk2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由． 　 　 2014-2015学年江苏省南京九中高二（上）第10周周练补考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1．抛物线y2=4x的焦点坐标为　（1，0）　． 考点： 抛物线的简单性质． 专题： 计算题． 分析： 先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标． 解答： 解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程， p=2∴焦点坐标为：（1，0） 故答案为：（1，0） 点评： 本题主要考查抛物线的焦点坐标．属基础题． 　 2．命题p：?x∈R，x2+1＞0的否定是　?x∈R，x2+1≤0　． 考点： 命题的否定． 专题： 规律型． 分析： 本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可 解答： 解：∵命题“?x∈R，x2+1＞0” ∴命题“?x∈R，x2+1＞0”的否定是“?x∈R，x2+1≤0” 故答案为：?x∈R，x2+1≤0． 点评： 本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解全称命题否定的书写方法，其规则是全称命题的否定是特称命题，书写时注意量词的变化． 　 3．与双曲线有共同的渐近线，并且过点（﹣3，2）的双曲线方程为　　． 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题． 分析