2014-2015年度江苏省南通一中高三[上]段考数学试卷含解析.docVIP

2014-2015学年江苏省南通一中高三（上）段考数学试卷 　 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1．设集合，B={a}，若B?A，则实数a的值为　　　　　　． 　 2．设复数z满足zi=1+2i（i为虚数单位），则z的模为　　　　　　． 　 3．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为　　　　　　． 　 4．设向量=（1，x﹣1），=（x+1，3），则“x=2”是“”的　　　　　　． 　 5．函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为　　　　　　． 　 6．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如右图所示，则f（x）的函数解析式为　　　　　　． 　 7．已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是　　　　　　． 　 8．已知实数x，y满足则x2+y2﹣2x的最小值是　　　　　　． 　 9．设等比数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*）．若S3，S9，S6成等差数列，则 的值是　　　　　　． 　 10．设P为函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是　　　　　　． 　 11．在直角三角形ABC中，ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则=　　　　　　． 　 12．已知函数当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是　　　　　　． 　 13．已知直线y=ax+2与圆x2+y2+2x﹣3=0相交于A、B两点，点P（x0，y0）在直线y=2x上，且PA=PB，则x0的取值范围为　　　　　　． 　 14．给出定义：若x∈〔m﹣，m+]，（m∈z），则m叫做实数x的“亲密函数”，记作{x}=m，在此基础上给出下列 函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题： ①函数y=f（x）在x∈（0，1）上是增函数；②函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1； ③函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称； ④当x∈（0，2]时，函数g（x）=f（x）﹣ln x有两个零点 其中正确命题的序号是　　　　　　． 　 　 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．设命题p：关于x的不等式1﹣a?2x≥0在x∈（﹣∞，0]上恒成立；命题q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域是实数集R．如果命题p和q有且仅有一个正确，求实数a的取值范围． 　 16．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，sin（2C﹣）=，且a2+b2＜c2． （1）求角C的大小； （2）求． 　 17．如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ始终为45°（其中点P，Q分别在边BC，CD上），设PAB=θ，tanθ=t． （1）用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值． （2）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少（平方百米）？ 　 18．若半径为r的圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心C到直线l：Dx+Ey+F=0的距离为d，其中D2+E2=F2，且F＞0． （1）求F的范围； （2）求证：d2﹣r2为定值； （3）是否存在定圆M，使得圆M既与直线l相切又与圆C相离？若存在，请求出定圆M的方程，并给出证明；若不存在，请说明理由． 　 19．已知函数f（x）=mx2﹣x+lnx． （1）当m=﹣1时，求f（x）的最大值； （2）若在函数f（x）的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求m的取值范围； （3）当m＞0时，若曲线C：y=f（x）在点x=1处的切线l与C有且只有一个公共点，求m的值． 　 20．在数列{an}中，a1=1，且对任意的k∈N*，a2k﹣1，a2k，a2k+1成等比数列，其公比为qk． （1）若qk=2（k∈N*），求a1+a3+a5+…+a2k﹣1； （2）若对任意的k∈N*，a2k，a2k+1，a2k+2成等差数列，其公差为dk，设bk=． ①求证：{bk}成等差数列，并指出其公差； ②若d1=2，试求数列{dk}的前k项的和Dk． 　 　  2014-2015学年江苏省南通一中高三（上）段考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1．设集合，B={a}，若B?A，则实数a的值为　0　． 考点： 集合的包含关系判断及应用． 专题： 阅读型． 分析： 根据集合关系，确定元素满足的条件，再求解． 解答： 解：B?A，a