2014年高考真题——文科数学[北京卷]解析版含解析.docVIP

课标文数【2014·北京文卷】 一、选择题 1.[2014?北京文卷] 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】. 2. [2014?北京文卷] 下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由定义域为排除选项C，定义域单调递增排除选项A、D. 3. [2014?北京文卷] 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】2a－b=. 4. [2014?北京文卷] 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】. 5. [2014?北京文卷] 设、是实数，则“”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分不必要条件 【答案】D 【解析】当时，由推不出，反之也不成立. 6. [2014?北京文卷] 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 在同一坐标系中作函数与的图象如图，可得零点所在区间为. 7. [2014?北京文卷] 已知圆和两点，，若圆上存在点 ，使得，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由图可知当圆C上存在点P使，即圆C与以AB为直径的圆有公共点，∴，解之得. 8. [2014?北京文卷] 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率 与加工时间（单位：分钟）满足的函数关系（、、是常数），下图 记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A.分钟 B.分钟 C.分钟 D.分钟 【答案】B 【解析】由题意得，解之得， ∴，即当时，有最大值. 二、填空题 9. [2014?北京文卷] 若，则 . 【答案】2 【解析】∵，∴. 10. [2014?北京文卷] 设双曲线的两个焦点为，，一个顶点式，则的方程为 . 【答案】 【解析】由题意设双曲线方程，又∵，∴即双曲线方程为. 11. [2014?北京文卷] 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 . 【答案】 【解析】三棱锥的直观图如图所示，并且，，，，. 12. [2014?北京文卷] 在中，，，，则 ； . 【答案】2、 【解析】由余弦定理得，即； ，∴. 13. [2014?北京文卷] 若、满足，则的最小值为 . 【答案】1 【解析】可行域如图，当目标函数线过可行域内点时，有最小值，联立 ，解之得，. 14. [2014?北京文卷] 【答案】 【解析】交货期最短即少耽误工期，所以先让徒弟加工原料B，交货期为天. 顾客请一位工艺师把、两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这 项任务，每件颜料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都 完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下： 工序 时间 原料 粗加工 精加工 原料 原料 则最短交货期为 工作日. 15. [2014?北京文卷] 已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列. （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和. 【解析】⑴ 设等差数列的公差为，由题意得 所以． 设等比数列的公比为，由题意得，解得． 所以． 从而 ⑵ 由⑴知． 数列的前项和为，数列的前项和为． 所以，数列的前项和为． 16. [2012?北京文卷] 函数的部分图象如图所示. （1）写出的最小正周期及图中、