2014年高考真题——文科数学[广东卷]无解析.docVIP

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合,则（ ） B. C. D. 已知复数满足，则（ ） B. C. D. 已知向量，则（ ） B. C. D. 若变量满足约束条件则的最大值等于（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 5.下列函数为奇函数的是（ ） B. C. D. 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ） A.50 B.40 C.25 D.20 在中，角A,B,C所对应的边分别为则“”是 “”的（ ） 充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 8.若实数满足，则曲线与曲线的（ ） A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 9.若空间中四条两两不同的直线，满足则下列结论一定正确的是（ ） A． B. C.与既不垂直也不平行 D.与的位置关系不确定 10.对任意复数定义其中是的共轭复数，对任意复数有如下四个命题： ①②； ③④； 则真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11—13题） 11.曲线在点处的切线方程为________. 12.从字母中任取两个不同字母，则取字母的概率为________. 13.等比数列的各项均为正数，且，则 ________. 选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与的直角坐标为________ （几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形中，点在上且与交于点则 三.解答题：本大题共6小题，满分80分 16.(本小题满分12分) 已知函数，且 求的值； 若，求 17（本小题满分13分） 某车间20名工人年龄数据如下表： 求这20名工人年龄的众数与极差； 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； 求这20名工人年龄的方差. 18（本小题满分13分） 如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF. 证明：CF⊥平面MDF 求三棱锥M-CDE的体积.  （本小题满分14分） 设各项均为正数的数列的前项和为，且满足 . 求的值； 求数列的通项公式； 证明：对一切正整数，有 20（本小题满分14分） 已知椭圆的一个焦点为，离心率为。 求椭圆C的标准方程； 若动点为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程. 21.(本小题满分14分) 已知函数 求函数的单调区间； 当时，试讨论是否存在，使得