2014年高考真题——理科数学[北京卷]解析版含解析.docVIP

课标理数【2014·北京理卷】 一、选择题 1. [2014?北京理卷] 1.已知集合，则( ) 【答案】C 【解析】∵，∴. 2.[2014?北京理卷] 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） 【答案】A 【解析】由初等函数的性质得选项B在上递减，选项C、D在为减函数，所以排除B、C、D. 3.[2014?北京理卷] 曲线（为参数）的对称中心（ ） 在直线上 在直线上 在直线上 在直线上 【答案】B 【解析】曲线方程消参化为，其对称中心为，验证知其满足. 4.[2014?北京理卷] 当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） 【答案】C 【解析】. 5.[2014?北京理卷] 设是公比为的等比数列，则是为递增数列的（ ） 充分且不必要条件 必要且不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】当时，数列递减；时，数列递增，. 理数6.E5[2014?北京理卷] 若满足且的最小值为-4，则的值为（ ） 【答案】D 【解析】可行域如图所示，当时，知无最小值，当时，目标函数线过可行域内点时有最小值，联立，解之得，，即. 7.[2014?北京理卷] 在空间直角坐标系中，已知，，，，若 ，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ） （A） （B）且 （C）且 （D）且 【答案】D 【解析】设顶点在三个坐标面、、的正投影分为、、，则 ，，∴， ，. 8.[2014?北京理卷] 有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若同学每科成绩不 低于同学，且至少有一科成绩比高，则称“同学比同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】假设AB两个同学的数学成绩一样，由题意知他们语文成绩不一样，这样他们的语文成绩总有人比另一个人高，语文成绩较高的同学比另一个同学“成绩好”，与已知条件“他们之中没有一个比另一个成绩好”相矛盾.因此，没有任意两个同学数学成绩是相同的.因为数学成绩只有3种，因而同学数量最大为3.即 3位同学成绩分别为（优秀，不合格）、（合格，合格）、（不合格，优秀）时满足条件. 二、填空题 9.[2014?北京理卷] 复数________. 【答案】 【解析】. 10.[2014?北京理卷] 已知向量、满足，，且，则________. 【答案】 【解析】∵，∴，∴. 11.[2014?北京理卷] 设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为________； 渐近线方程为________. 【答案】 ； 【解析】设双曲线的方程为，将代入，∴双曲线方程为.令得渐近线方程为. 12.[2014?北京理卷] 若等差数列满足，，则当________时的前 项和最大. 【答案】8 【解析】∵，，∴，∴时数列前和最大. 13.[2014?北京理卷] 【答案】36 【解析】. 14.[2014?北京理卷] 设函数，，若在区间上具有单调性，且 ，则的最小正周期为________. 【答案】 【解析】结合图象得，即. 15.[2014?北京理卷] 如图，在中，，点在边上，且 （1）求 （2）求的长 解：（I）在中，因为，所以. 所以 =. （Ⅱ）在中，由正弦定理得 ， 在中，由余弦定理得 , 所以. 16.[201?北京理卷] 李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）： （1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过的概率. （2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过，一 场不超过的概率. 记是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记为李明 在这比赛中的命中次数，比较与的大小（只需写出结论）. 解：(I)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4. 所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是05. （Ⅱ）设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”， 事件