2014年高考真题——理科数学[广东B卷]含解析[之二].docVIP

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科B卷）解析 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知集合则 A． B. C. D. 【品题】B.考查集合的并集，目测就可以得出结果. 2、已知复数满足则 A． B. C. D. 【品题】A.考查复数的运算， 3、若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为和，则 A．8 B.7 C.6 D.5 【品题】C.考查线性规划，求出三条直线的交点为，故 4则曲线与曲线的 A．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等 【品题】D.考查双曲线，注意到两条双曲线的相等故而选. 5、已知向量则下列向量中与成夹角的是 A．（-1,1,0）B. （1,-1,0）C. （0,-1,1）D. （-1,0,1） 【品题】B.考查向量的夹角与运算，将ABCD四个选项代入即可选出正确答案 已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了解该地区中下学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A. 100，10 B. 200,10 C. 100，20 D. 200，20 【品题，其中高中生抽取人故抽取的高中生近视人数为人 满足则下面结论一定正确的是 A． B． C．既不垂直也不平行 D．的位置关系不确定 【品题】D.考查空间直线的位置关系.可利用正方体来判断，易得答案. 8、设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为 A.130 B.120 C.90 D.60 【品题 （1）4个0 ①4个0，1个1： ②4个0，1个-1： （2）3个0： ①3个0，2个1： ②3个0，1个1,1个-1： ③3个0，2个-1： （3）2个0 ①2个 ②2个1： ③2个1： ④2个1： 综上所述，所有的可能性有130种 21的模式二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9的解集为 【品题.考查简单的绝对值不等式，用几何意义很快得出答案. 10、曲线在点处的切线方程为 【品题】.考查复合函数求导、切线方程.，故切线方程为.本题易错点在符合函数求导忘记乘以. 11中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 【品题】.考查分步技术原理和古典概型.基本事件种包括种从而概率为.本题主要分析准确12、在中，角所对应的边分别为，已知， 则 【品题】.考查正余弦定理，边角互化.，化简即可13、若等比数列的各项均为正数，且， 则 【品题】.考查等比数列的基础知识.依题意有，所求等式左边（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_________ 【品题】.考查极坐标方程.，联立方程很快得出结果 中， 点在上且，与交于点， 则 【品题】.考查相似三角形面积比等于相似比的平方. 【品填空题】10是易错点、11题有点新意；10、12、13等等是广东07—13年高考考过的. 【品小题】难度适中，出得不错。排列组合除了两题。概率统计考查了很大一个部分，6、11都是概率统计的题目，加大了应用问题的考查，符合新课标的要求，也是2013年高考年报中要求的：加大新课标新双基的力度.没有考查的热点内容包括三视图二项式定理直线与圆的位置关系回归直线方程等等 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 2分） 已知函数，且， （1）求的值； （2）若，，求。 解：（1）依题意有，所以 ， ， 【品题】三角函数延续了08年至今的模式，考查而很基础，有利于稳定考生的得分. 17、（本小题满分13分） 随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下： 30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36 根据上述数据得到样本的频率分布表如下： 分组 频数 频率 [25,30] 3 0.12 (30,35] 5 0.20 (35,40] 8 0.32 (40,45] (45,50] （1）确定样本频率分布表中和的值； （