2014年高考真题——理科数学[广东B卷]精校版无解析.docVIP

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东B卷） 数学理 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．则 A． 　 B． 　 C． 　 D． 2．已知复数Z满足则Z= A． 　　B． 　　　C． 　　 D． 3．若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为m和n，则m－n= A．8 　　B．7 　　　　C．6 　　　　　 D．5 4．若实数k满足则曲线与曲线的 A．离心率相等 B．虚半轴长相等 C．实半轴长相等 　 D．焦距相等 5．已知向量则下列向量中与成夹角的是 A．（-1,1,0）　B．（1,-1,0）　C．（0,-1,1）　D．（-1,0,1） 6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A．100,10　　　　 B．200,10　　 C．100,20　　 D．200,20 7．若空间中四条两两不同的直线，满足，则下列结论一定正确的是 A． B． C．既不垂直也不平行 D．的位置关系不确定 8．设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为 A．130 B．120 C．90 D．60 二．填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 的解集为 。 10．曲线在点处的切线方程为 。 11．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 。 12．在中，角所对应的边分别为，已知， 则 。 13．若等比数列的各项均为正数，且， 则 。 （二）选做题（14～15题，考生从中选做一题） 和＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为＿＿ 15．（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则＝＿＿＿ 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤． ，且， （1）求的值； （2）若，，求。 17．（13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下： 根据上述数据得到样本的频率分布表如下： （1）确定样本频率分布表中和的值； （2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图； （3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,50］的概率。 18．（13分）如图4，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30，AF⊥式PC于点F，FE∥CD，交PD于点E。 （1）证明：CF⊥平面ADF； （2）求二面角D－AF－E的余弦值。 19．（14分）设数列的前和为,满足Sn，且。 （1）求的值; （2）求数列的通项公式; 20．（14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为， （1）求椭圆C的标准方程； （2）若动点为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。 21．（本题14分）设函数，其中， （1）求函数的定义域D；（用区间表示） （2）讨论在区间D上的单调性； （3）若，求D上满足条件的的集合。