2014年高考真题——理科数学[山东卷]附解析.docVIP

山东理科数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则 （A）（B）（C）（D） （2）设集合，，则 （A）（B）（C）（D） （3）函数的定义域为 （A）（B）（C）（D） （4）用反证法证明命题：“已知为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是 （A）方程没有实根（B）方程至多有一个实根 （C）方程至多有两个实根（D）方程恰好有两个实根 （5）已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是 （A）（B） （C）（D） （6）直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （A）（B）（C）2（D）4 （7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 （A）1（B）8（C）12（D）18 （8）已知函数，，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 （A）（B）（C）（D） （9）已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为 （A）5（B）4（C）（D）2 （10）已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为 （A）（B）（C）（D） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 （11）执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为 . （12）在中，已知，当时，的面积为 . （13）三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则 . （14）若的展开式中项的系数为20，则的最小值为 . （15）已知函数.对函数，定义关于的“对称函数”为，满足：对任意，两个点，关于点对称.若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分. （16）（本小题满分12分） 已知向量，，设函数，且的图象过点和点. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间. （17）（本小题满分12分） 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值. （18）（本小题满分12分） 乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图， 甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求： （Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； （Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望. （19）（本小题满分12分） 已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前项和. （20）（本小题满分13分） 设函数（为常数，是自然对数的底数）. （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围. （21）（本小题满分14分） 已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形. （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点， （ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标； （ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.