2015-2016年度高二上学期数学开学测试题分类之填空题汇总附解析.doc

一套 11．过点引直线，使点，到它的距离相等，则这条直线的方程为 ． 【答案】 【解析】 显然直符合题意，此直线过线段的中点，又，时方程为，化简为，因此所求直线方程为或． 【难度】较易 12．已知数列中，，则通项 ． 【答案】 【解析】 是等比数列，首项为1，公比为2，所以通项为 【难度】一般 13．已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积为____ ____； 【答案】 【解析】 圆的面积为，所以 【难度】较难 14．若实数满足不等式组，则的最大值是 ． 【答案】5 【解析】 线性约束条件表示的区域是直线围成的三角形区 域，设，结合可行域可知为过点时取得最大值5 【难度】较难 15．在中，，如果不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】 不等式转化为，两边平方展开得 【难度】较难 16．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_________m． 【答案】． 【解析】在中，，，根据正弦定理知，， ，所以，故应填 ． 【难度】困难 二套 11．不论m为何实数，直线mx－y＋3＝0 恒过定点___________________（填点的坐标） 【答案】 【解析】 将直线变形为,由直线方程的点斜式可知直线过定点. 【难度】较易 12．如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形．若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为 ． 【答案】64?； 【解析】 试题分析：由题设知，四面体ABCD的外接球也是与其同底等高的三棱柱的外接球，球心为上下底面中心连线EF的中点 ,所以， 所以球的半径 所以，外接球的表面积 ，所以答案应填： ． 【难度】较难 13．数列满足，且（），则数列的前10项和为 【答案】 【解析】 所以 【难度】一般 14．在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是 ． 【答案】 【解析】 根据题意由正弦定理得：即：，所以由余弦定理得：又因为：，所以,因为即：即： 与联立解得：，所以的面积是：，所以答案为：． 【难度】一般 15．若，且，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 令,即, ,当且仅当时取等号． 【难度】一般 16．如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在原正方体中， ①平面； ②平面； ③CN与BM成角； ④DM与BN垂直． ⑤与该正方体各棱相切的球的表面积为 以上五个命题中，正确命题的序号是____ ____。 （写出所有正确命题的序号） 【答案】 【解析】 以正方形为底面还原成正方体后，①中为体对角线与平面垂直；②中与平面垂直的直线是；③将两异面直线平移相交后可构成等边三角形，因此所成角为；④中由三垂线定理可知DM与BN垂直；⑤与各棱相切的球的直径为面对角线 【难度】较难 三套 11．经过作直线，若直线与连接的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为 ． 【答案】 【解析】 ，结合图形可知直线的斜率的取值范围为 【难度】较易 12．已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为 ． 【答案】 【解析】 矩形对角线的一半 【难度】一般 13．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为 ；若该平面区域存在点使成立，则实数的取值范围是 . 【答案】；. 【解析】 如下图所示阴影部分为不等式组所表示的平面区域，依题要使其平面区域被直线：分 为面积相等的两部分，则直线必过、的中点，由得；当时，不等式所表示的平面如图所示直线下方部分，显然不符合题意，当时，不等式所表示的平面如图所示直线上方部分，要使不等式组所表示的平面区域存在点使成立，则不等式所表示直线斜率必须满足即，故应填入；. 【难度】较难 14．在等比数列中，若，，的项和为，则 ． 【答案】2 【解析】 【难度】较易 15．已知的内角的对边分别为，若且，则的面积的最大值为 ． 【答案】 【解析】 所以由余弦定理得，因此的面积 【难度】一般 16．如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中： ①与平行； ②与是异面直线； ③与成角； ④与是异面直线； 以上四个命题中，正确命题的序号是 ． 【答案】③④ 【解析】 以正方形为正方体的底面将正方体折叠