2015-2016年度高二上学期物理开学测试题分类之计算题附解析.doc

05 高二物理开学测试——计算题 1．如图所示，在倾角为的斜面上，一物块通过轻绳牵拉压紧弹簧。现将轻绳烧断，物块被弹出，与弹簧分离后即进入足够长的粗糙斜面（此前摩擦不计），沿斜面上滑达到最远点位置离N距离为s。此后下滑，第一次回到N处，压缩弹簧后又被弹离，第二次上滑最远位置离N距离为。求： （1）物块与粗糙斜面间的动摩擦因数； （2）物体最终克服摩擦力做功所通过的总路程。 【答案】（1）；（2）4s 【解析】（1）设第一次下滑回到N时速度为v。 由动能定理得 （1） 第二次上滑，初速度也为v，由动能定理得 （2） 联立方程（1）（2），解得。 （2）物块首次弹出到达N时的初动能为，这部分能量全部用来服摩擦力做功，所以 ， =，解得。 2．城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长L=200m，桥高20m。可认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的。一辆小汽车的质量m=1040kg，以25m/s的速度冲上此立交桥，假设小汽车冲上立交桥后就关闭了发动机，不计车受到的阻力。求（1）小汽车冲上桥顶时的速度多大？（2）小汽车在桥顶处对桥面的压力多大？（g取10m/s2） 【答案】（1）15m/s；（2）9.5N 【解析】（1）设小汽车冲上桥顶时的速度为，由机械能守恒得 ，代入已知量，解得=15m/s。 （2）小汽车在桥顶处有 ， （a ） 由几何关系， （b） 式中R为弧形桥的半径，由（a）（b）两式解得N=9.5N。可知小汽车在桥顶处对桥面的压力大小为9.5N。 3．如图所示，在同一竖直平面内有A、B两物体，A物体从a点起以角速度做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O点处自由下落，若要A、B两物体在d点相遇，求角速度须满足的条件。 【答案】 （n=0，1，2……） 【解析】B物体从圆心O点处自由下落，到达d处的时间为t，则有 ，。 A物体到达d处的条件是 （n=0，1，2……）。 解得= （n=0，1，2……）。 4．太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间是6h．在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力读数比在两极处时测得的读数小10%，已知引力常量Nm2/kg2，求此行星的平均密度． 【答案】kg/m3 【解析】在赤道上，由于物体随行星一起自转，物体做匀速圆周运动的向心力由万有引力的一个分力提供，这个力是万有引力的10%，所以 10%， 可得。 T=s， kg/m3 kg/m3. 5．一长为L的细绳固定在O点，O点离地高度大于L，另一端系一质量为m的小球，开始时细绳与水平方向的夹角为，如图甲所示。求小球释放后，运动到最低点时对绳的拉力多大？ 【答案】3.5mg 【解析】小球由A点释放后，做自由落体运动，机械能守恒。如图乙所示，设到B点绳刚好伸直时的速度为，则有 （1） 在B点绳绷紧瞬间，小球有机械能损失。沿BO方向的速度立即减为零。从B点开始，小球将以速度做变速圆周运动，为小球速度vB的切向分量，则有 （2） 小球从B点运动到最低点C点过程中机械能守恒，则有 （3） 小球在C点时由重力和绳的拉力的合力提供向心力，则有 （4） 由（1）（2）（3）（4）式解得F=3.5mg ，则小球在最低点时对绳的拉力为3.5mg。 6．将小球从倾角的足够长的斜面顶端，以初速度m/s向下坡方向水平抛出，如图甲所示，问经历多少时间小球可到达与斜面的距离最大处？ 【答案】0.29s 【解析】如图乙所示，小球到达与斜面距离最大处时，其速度方向与斜面平行，此时有 。 由竖直方向为自由落体运动，可得 。 所以s。 7．如图所示，在同一高度上有A、B两物体，它们的质量分别为m和M，A物体在竖直平面内做匀速圆周运动，运动方向为逆时针，轨道半径为R，同时B物体在水平恒力F作用下，从静止开始做匀加速直线运动，运动方向向右，问：要使两物体的速度相同，A物体做圆周运动的角速度为多大？ 【答案】 （n=0，1，2……） 【解析】要使A、B两物体的速度相同，则A物体必须运动到最低点（二者方向才会一致），所用时间为 ， A的线速度为 。 B物体做匀加速直线运动，经过同样的时间速度达到 。 令，则有 （n=0，1，2……）。 8．如图所示，竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧BCD的B点相切，圆弧轨道的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，C点为圆弧轨道最低点，∠COB =，现在质量为m的小物体从距D点高为的地方无初速地释放，已知小物体恰能从D点进入圆轨道。求：