2016年数学一轮[文科]人教A版课时作业第九章平面解析几何第4讲附解析.docVIP

第4讲　直线与圆、圆与圆的位置关系 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则P(a，b) (　　) A．在圆上　 B．在圆外 C．在圆内　 D．以上都有可能 解析　由1，得1，点P在圆外． 答案　B 2．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为 (　　) A．x＋y－2＝0　 B．x＋y－4＝0 C．x－y＋4＝0　 D．x－y＋2＝0 解析　易知圆心C坐标为(2,0)，则kCP＝＝－， 所以所求切线的斜率为.故切线方程为 y－＝(x－1)，即x－y＋2＝0. 答案　D 3．(2015·甘肃诊断考试)已知圆O1：(x－a)2＋(y－b)2＝4，O2：(x－a－1)2＋(y－b－2)2＝1(a，bR)，则两圆的位置关系是 (　　) A．内含　 B．内切　 C．相交　 D．外切 解析　由O1：(x－a)2＋(y－b)2＝4得圆心坐标为(a，b)，半径为2；由O2：(x－a－1)2＋(y－b－2)2＝1得圆心坐标为(a＋1，b＋2)，半径为1，所以两圆圆心之间的距离为|O1O2|＝＝，因为|2－1|＝1＜＜2＋1＝3，所以两圆相交，故选C. 答案　C 4．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 (　　) A．2x＋y－3＝0　 B．2x－y－3＝0 C．4x－y－3＝0　 D．4x＋y－3＝0 解析　如图所示：由题意知：ABPC，kPC＝，kAB＝－2，直线AB的方程为y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0. 答案　A 5．若直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则k，b的值分别为 (　　) A．k＝，b＝－4　 B．k＝－，b＝4 C．k＝，b＝4　 D．k＝－，b＝－4 解析　因为直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则y＝kx与直线2x＋y＋b＝0垂直，且2x＋y＋b＝0过圆心，所以解得k＝，b＝－4. 答案　A 二、填空题 6．(2015·青岛质量检测)直线y＝2x＋1被圆x2＋y2＝1截得的弦长为________． 解析　圆x2＋y2＝1的圆心O(0,0)，半径r＝1.圆心O到直线y＝2x＋1的距离为d＝＝，故弦长为2＝2＝. 答案　 7．(2014·武汉调研)过点P(1,1)的直线，将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为________． 解析　当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件．圆心O与P点连线的斜率k＝1， 所以直线OP垂直于x＋y－2＝0. 答案　x＋y－2＝0 8．(2014·重庆卷)已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且ACBC，则实数a的值为________． 解析　由x2＋y2＋2x－4y－4＝0，得(x＋1)2＋(y－2)2＝9， 圆C的圆心坐标为(－1,2)，半径为3. 由ACBC，知ABC为等腰直角三角形， 所以C到直线AB的距离d＝，即＝，所以|a－3|＝3，即a＝0或a＝6. 答案　0或6 三、解答题 9．已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.若直线l过P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程． 解　如图所示，AB＝4，D是AB的中点，CDAB，AD＝2，圆x2＋y2＋4x－12y＋24＝0可化为(x＋2)2＋(y－6)2＝16，圆心C(－2,6)，半径r＝4，故AC＝4，在RtACD中，可得CD＝2. 当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为y－5＝kx，即kx－y＋5＝0， 由点C到直线AB的距离公式，得＝2， 解得k＝. 此时直线l的方程为3x－4y＋20＝0； 当直线l的斜率不存在时，方程为x＝0， 则y2－12y＋24＝0，y1＝6＋2，y2＝6－2， |y2－y1|＝4，故x＝0满足题意； 所求直线的方程为3x－4y＋20＝0或x＝0. 10．已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12. (1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点； (2)求直线l被圆C截得的最短弦长． 法一　(1)证明　由 消去y得(k2＋1)x2－(2－4k)x－7＝0， 因为Δ＝(2－4k)2＋28(k2＋1)0， 所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点． (2)解　设直线与圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点， 则直线l被圆C截得的弦长|AB|＝|x1－x2| ＝2＝2 ， 令t＝，则tk2－4k＋(t－3)＝0， 当t＝0时，k＝－，当t≠0时，因为kR， 所以Δ＝16－4t(t－3)≥0，解得－1≤t≤4，且t≠0， 故t＝的最