2016年数学一轮[文科]人教A版课时作业第九章平面解析几何第3讲附解析.docVIP

第3讲　圆的方程 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是 (　　) A．x2＋y2＝2　 B．x2＋y2＝ C．x2＋y2＝1　 D．x2＋y2＝4 解析　AB的中点坐标为(0,0)， |AB|＝＝2， 圆的方程为x2＋y2＝2. 答案　A 2．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是 (　　) A．(－∞，－2)　 B． C．(－2,0)　 D． 解析　方程为2＋(y＋a)2＝1－a－表示圆，则1－a－＞0，解得－2＜a＜. 答案　D 3．(2015·福州质检)设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0a1，则原点与圆的位置关系是 (　　) A．原点在圆上　 B．原点在圆外 C．原点在圆内　 D．不确定 解析　将圆的一般方程化成标准方程为(x＋a)2＋(y＋1)2＝2a， 因为0a1，所以(0＋a)2＋(0＋1)2－2a＝(a－1)20， 即，所以原点在圆外． 答案　B 4．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为 (　　) A．x2＋(y－2)2＝1　 B．x2＋(y＋2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1　 D．x2＋(y－3)2＝1 解析　设圆心坐标为(0，b)，则由题意知 ＝1，解得b＝2， 故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1. 答案　A 5．(2015·东营模拟)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是 (　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1　 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4　 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 解析　设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4， 化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1. 答案　A 二、填空题 6．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为________． 解析　圆x2＋y2－2x－4y＝0的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5， 则圆心(1,2)到直线x－y＋a＝0的距离为＝， 解得a＝0或2. 答案　0或2 7．已知点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是________． 解析　过点M的最短弦与CM垂直，圆C：x2＋y2－4x－2y＝0的圆心为C(2,1)，kCM＝＝1，最短弦所在直线的方程为y－0＝－(x－1)，即x＋y－1＝0. 答案　x＋y－1＝0 8．(2015·南京调研)已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为______． 解析　由题意得C上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径，即－＝. 答案　 三、解答题 9．一圆经过A(4,2)，B(－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程． 解　设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. 令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，所以x1＋x2＝－D. 令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，所以y1＋y2＝－E. 由题意知－D－E＝2，即D＋E＋2＝0. 又因为圆过点A，B，所以16＋4＋4D＋2E＋F＝0， 1＋9－D＋3E＋F＝0， 解组成的方程组得D＝－2，E＝0，F＝－12. 故所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0. 10．已知圆C和直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，且经过点(9,6)，求圆C的方程． 解　因为圆C和直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)， 所以过点(4，－1)的直径所在直线的斜率为－＝－6， 其方程为y＋1＝－6(x－4)，即6x＋y－23＝0. 又因为圆心在以(4，－1)，(9,6)两点为端点的线段的中垂线y－＝－， 即5x＋7y－50＝0上， 由解得圆心为(3,5)， 所以半径为＝， 故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－5)2＝37. 能力提升题组 (建议用时：25分钟) 11．已知圆心(a，b)(a＜0，b＜0)在直线y＝2x＋1上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为2，则圆的方程为 (　　) A．(x＋2)2＋(y＋3)2＝9 B．(x＋3)2＋(y＋5)2＝25 C．(x＋6)2＋2＝ D.2＋2＝ 解析　由圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径知，所求圆与x轴相切，由题意得圆的半径为|b|，则圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝b2.由圆心在直线y＝2x＋1上，得b＝2a＋1　，由此圆在y轴上截得的弦长为2，得b2－a2＝5　，由得或