2016年数学一轮[文科]北师大版课时作业第九章平面解析几何-1附解析.docVIP

第1讲　 基础巩固题组 (建议用时：0分钟)一、选择题 如图中的直线l的斜率分别为k则(　　) C．k3k2k1 D．k1k3k2 解析　直l1的倾斜角α是钝角故k1直线l与l的倾斜角α与α均为锐角且α所以0k因此k故选 答案　 2．(2015·南昌质检)若直线l与直线y＝1＝7分别交于点P且线段PQ的中点坐标为(1－1)则直线l的斜率为(　　) B．－－ 解析　依题意设点P(a)，Q(7，b)，则有解得a＝－5＝－3从而可知直线l的斜率为＝－ 答案　 3．两条直线l1：－＝1和l：－＝1在同一直角坐标系中的图像可以是 (　　) 答案　 4．(2014·郑州模拟)直线l经过点A(1)，在x轴上的截距的取值范围是(－3)，则其斜率的取值范围是(　　) B.∪ C．(－∞)∪ D．(－∞－1)∪ 解析　设直线的斜率为k如图过定点A的直线经过点B时直线l在x轴上的截距为3此时＝－1；过定点A的直线经过点C时直线l在x轴上的截距为－3此时k＝满足条件的直线l的斜率范围是(－∞－1)∪ 答案　 5．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α且＋＝0则a满足 (　　) ＋b＝1 ．－b＝1 ＋b＝0 ．－b＝0 解析　由＋＝0得＝－1即＝－1. 又因为＝－所以－＝－1. 即a＝b故应选 答案　 二、填空题 若点A(4)，B(5，a)，C(6，5)三点共线则a的值为________ 解析　∵k＝＝1＝＝a－3. 由于A三点共线 所以a－3＝1即a＝4. 答案　4 (2015·烟台模拟)直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2则实数k＝________ 解析　令x＝0得y＝； 令y＝0得x＝－ 则有－＝2所以k＝－24. 答案　－24 一条直线经过点A(－2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1则此直线的方程为________． 解析　设所求直线的方程为＋＝1. (－2)在此直线上 ∴－＋＝1.① 又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1 ∴|a|·|b|＝1.② 由①②可得(1)或(2) 由(1)解得或方程组(2)无解． 故所求的直线方程为＋＝1或＋＝1 即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0为所求直线的方程． 答案　x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0 三、解答题 已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3分别求满足下列l的方程： (1)过定点A(－3)； (2)斜率为 解　(1)设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4它在x轴轴上的截距分别是－－3＋4 由已知得(3k＋4)＝±6 解得k＝－或k＝－ 故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0. (2l在y轴上的截距为b则直线l的方程是 ＝＋b它在x轴上的截距是－6b 由已知得|－6b·b|＝6＝±1. 直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0. 设直线l的方程为(a＋1)x＋＋－＝0(a∈R)． (1)若l在两坐标轴上的截距相等求l的方程； (2)若l不经过第二象限求实数a的取值范围． 解　(1)当直线过原点时该直线在x轴和y轴上的截距为0显然相等．∴a＝2方程即为3x＋y＝0. 当直线不过原点时由截距存在且均不为0 得＝a－2即a＋1＝1 ∴a＝0方程即为x＋y＋2＝0. 综上的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0. (2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2 由题意得或－1. 综上可知a的取值范围是(－∞－1]． 能力提升题组 (建议用时：25分钟) 11(2015·长春三校调研)一次函数y＝－＋的图像同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(　　) ＞1且n＜1 ．＜0 ＞0且n＜0 ．＜0且n＜0 解析　因为y＝－＋经过第一、三、四象限故－＞0＜0即m＞0＜0但此为充要条件因此其必要不充分条件为mn＜0. 答案　 12．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限则直线l的倾斜角的取值范围是(　　) A. C. D. 解析　如图直线l：y＝kx－过定点P(0－)又A(3)，∴kPA＝则直线PA的倾斜角为满足条件的直线l的倾斜角的范围是 答案　 13．已知直线x＋2y＝2分别与x轴、y轴相交于A两点若动点P(a)在线段AB上则ab的最大值为______． 解析　直线方程可化为＋y＝1故直线与x轴的交点为(2，0)，与y轴的交点为B(0)，由动点P(a)在线段AB上可知0≤b≤1且a＋2b＝2从而a＝2－2b故ab＝(2－2b)b＝－2b＋2b＝－2＋由于0≤b≤1故当b＝时取得最大值 答案　 直线l过点P(1)，分别交x轴的正方向和y轴的正方向于A两点． (1)当|PA|·|PB|最小时求l的方程； (2)当|OA|＋|OB|最小时求l的方程． 解　依题意的斜率存在且斜率为 设l：y－4＝k(x－