2016年数学一轮[文科]北师大版课时作业第九章平面解析几何-6附解析.docVIP

第讲　 基础巩固题组 (建议用时：0分钟)一、选择题 (2015·合肥质量检测)抛物线x＝的焦点坐标为(　　) B. C. D. 解析　抛物线x＝的焦点坐标是 答案　 2．(2014·咸阳复习检测)已知抛物线y＝2px(p＞0)的准线与曲线x＋y－4x－5＝0相切则p的值为(　　) D. 解析曲线的标准方程为(x－2)＋y＝9其表示圆心为(2)，半径为3的圆又抛物线的准线方程为x＝－由抛物线的准线与圆相切得2＋＝3解得p＝2故选 答案　 3．点M(5)到抛物线y＝ax的准线的距离为6那么抛物线的方程是(　　) ＝12x＝12x或y＝－36x C．y＝－36x＝或y＝－ 解析　分两类a0可得y＝＝－ 答案　 4．(2015·九江质量检查)已知双曲线C：－＝1(a＞0＞0)的离心率为一条渐近线为l抛物线C：y＝4x的焦点为F点P为直线l与抛物线C异于原点的交点则|PF|＝(　　) 解析　依题意不妨设直线l：y＝x则由 得或此时点P(4)，|PF|＝4＋1＝5 故选 答案　 5．(2014·新课标全国Ⅱ卷)设F为抛物线C：y＝3x的焦点过F且倾斜角为30°的直线交C于A两点则＝(　　) B．6 C．12 D．7 解析　焦点F的坐标为 法一　直线AB的斜率为所以直线AB的方程为y＝ 即y＝－代入y＝3x得－＋＝0. 设A(x)，B(x2，y2)，则x＋x＝ 所以|AB|＝x＋x＋p＝＋＝12故选 法二　由抛物线焦点弦的性质可得|AB|＝＝12. 答案　 二、填空题 (2015·北京西城区模拟)设抛物线C：y＝4x的焦点为F为抛物线C上一点且点M的横坐标为2则|MF|＝________． 解析　由抛物线的定义可知|MF|＝x＋＝2＋1＝3. 答案　3 (2014·北京海淀区模拟)若抛物线y＝2px(p＞0)的准线经过双曲线x－y＝1的左顶点则p＝________． 解析　由题意知抛物线的准线为x＝－双曲线x－y＝1的左顶点为(－1)，所以－＝－1＝2. 答案　2 (2014·银川质量检测)已知一条过点P(2)的直线与抛物线y＝2x交于A两点且P是弦AB的中点则直线AB的方程为________． 解析　依题意设点A(x)，B(x2，y2)，则有y＝2x＝2x两式相减得y－y＝2(x－x)，即＝＝1直线AB的斜率为1直线AB的方程是y－1＝x－2即x－y－1＝0. 答案　x－y－1＝0 三、解答题 如图已知抛物线y＝2px(p0)有一个内接直角三角形直角顶点在原点两直角边OA与OB的长分别为1和8求抛物线的方程． 解　设直线OA的方程为y＝kx0， 则直线OB的方程为y＝－ 由得x＝0或x＝ ∴A点坐标为同理得B点坐标为(2pk－2pk) 由|OA|＝1＝8可得 解方程组得k＝64即k＝4. 则p＝＝ 又p0则p＝ 故所求抛物线方程为y＝ 10．设抛物线C：y＝4x为C的焦点过F的l与C相交于A两点． (1)设l的斜率为1求|AB|； (2)求证：是一个定值． (1)解　∵由题意可知抛物线的焦点F为(1)，准线方程为x＝－1直线l的方程为y＝x－1 设A(x)，B(x2，y2)，由 得x－6x＋1＝0＋x＝6 由直线l过焦点则|AB|＝|AF|＋|BF|＝x＋x＋2＝8. (2)证明　设直线l的方程为x＝ky＋1 由得y－4ky－4＝0. ＋y＝4k＝－4＝(x)，＝(xy2)． ·＝x＋y＝(ky＋1)(ky＋1)＋y ＝k＋k(y＋y)＋1＋y ＝－4k＋4k＋1－4＝－3. ·是一个定值． 能力提升题组 (建议用时：25分钟) 11(2015·南昌模拟)已知P是抛物线y＝2x上动点，若点P到y轴的距离为d点P到点A的距离为d则d＋d的最小值是(　　) A C．5 D. 解析　因为点P在抛物线上所以d＝|PF|－(其中点F为抛物线的焦点)则d＋d＝|PF|＋|PA|－－＝－＝5－＝当且仅当点P是线段AF与抛物线的交点时取等号故选 答案　 12．(2014·四川卷)已知F为抛物线y＝x的焦点点A在该抛物线上且位于x轴的两侧·＝2(其中O为坐标原点)则△ABO与△AFO面积之和的最小值是(　　) D. 解析　如图可设A(m)，B(n2，n)，其中m＞0＜0则＝(m)，＝(n)，·＝m＋mn＝2解得mn＝1(舍)或mn＝－2. ：(m－n)(y－n)＝(m－n)(x－n)，即(m＋n)(y－n)＝x－n令y＝0 解得x＝－mn＝2(2，0)． ＝S＋S＝＋(－n)＝m－n＝×m＝m，则S＋S＝m－n＋＝－n＝＋＝3当且仅当＝即m＝时等号成立．故△ABO与△AFO面积之和的最小值为3. 答案　 13．(2014·湖南卷)平面上一机器人在行进中始终