2016年数学一轮[文科]北师大版课时作业第九章平面解析几何-4附解析.docVIP

第讲　 基础巩固题组 (建议用时：0分钟)一、选择题 若直线ax＋by＝1与圆x＋y＝1相交则P(a) (　　) 在圆上 ．在圆外 在圆内 ．以上都有可能 解析　由得点P在圆外． 答案　 2．圆x＋y－4x＝0在点P(1)处的切线方程为(　　) ＋－2＝0 ．＋－4＝0 －＋4＝0 ．－＋2＝0 解析　易知圆心C坐标为(2)，则k＝＝－ 所以所求切线的斜率为故切线方程为 －＝(x－1)即x－＋2＝0. 答案　 3．(2015·宝鸡模拟)已知圆O：(x－a)＋(y－b)＝4：(x－a－1)＋(y－b－2)＝1(aR)，则两圆的位置关系是(　　) 内含 ．内切 ．相交 ．外切 解析　由O：(x－a)＋(y－b)＝4得圆心坐标为(a)，半径为2；由O：(x－a－1)＋(y－b－2)＝1得圆心坐标为(a＋1＋2)半径为1所以两圆圆心之间的距离为|O＝＝因为|2－1|＝1＜＜2＋1＝3所以两圆相交故选 答案　 4．过点(3)作圆(x－1)＋y＝1的两条切线切点分别为A则直线AB的方程为(　　) ＋y－3＝0 ．－y－3＝0 －y－3＝0 ．＋y－3＝0 解析　如图所示：由题意知：AB⊥PC＝＝－2直线AB的方程为y－1＝－2(x－1)即2x＋y－3＝0. 答案　 5．若直线y＝kx与圆(x－2)＋y＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称则k的值分别为(　　) ＝＝－4 ．＝－＝4 ＝＝4 ．＝－＝－4 解析　因为直线y＝kx与圆(x2)2＋y＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称则y＝kx与直线2x＋y＋b＝0垂直且2x＋y＋b＝0过圆心所以解得k＝＝－4 答案　 二、填空题 (2015·青岛质量检测)直线y＝2x＋1被圆x＋y＝1截得的弦长为________． 解析　圆x＋y＝1的圆心O(0)，半径r＝1.圆心O到直线y＝2x＋1的距离为d＝＝故弦长为2＝2＝ 答案　 (2014·武汉调研)过点P(1)的直线将圆形区域分为两部分使得这两部分的面积之差最大则该直线的方程为________ 解析　当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时符合条件．圆心O与P点连线的斜率k＝1 所以直线OP垂直于x＋y－2＝0. 答案　x＋y－2＝0 (2014·重庆卷)已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y＋2x－4y－4＝0相交于A两点且AC⊥BC则实数a的值为________． 解析　由x＋y＋2x－4y－4＝0得(x＋1)＋(y－2)＝9 ∴圆C的圆心坐标为(－1)，半径为3. 由AC⊥BC知△ABC为等腰直角三角形 所以C到直线AB的距离d＝即＝所以|a－3|＝3即a＝0或a＝6. 答案　0或6 三、解答题 已知点P(0)及圆C：x2＋y＋4x－12y＋24＝0.若直线l过P且被圆C截得的线段长为4求l的方程． 解　如图所示＝4是AB的中点＝2圆x＋y＋4x－12y＋24＝0可化为(x＋2)＋(y－6)＝16圆心C(－2)，半径r＝4故＝4在中可得CD＝2. 当直线l的斜率存在时设斜率为k则直线l的方程为－5＝kx即kx－y＋5＝0 由点C到直线AB的距离公式得＝2 解得k＝ 此时直线l的方程为3x－4y＋20＝0； 当直线l的斜率不存在时方x＝0 则y－12y＋24＝0＝6＋2＝6－2 ∴|y2－y＝4故x＝0满足题意； 所求直线的方程为3x－4y＋20＝0或x＝0. 已知直线l：y＝kx＋1圆C：(x－1)＋(y＋1)＝12. (1)试证明：不论k为何实数直线l和圆C总有两个交点； (2)求直线l被圆C截得的最短弦长． 法一　(1)证明　由 消去y得(k＋1)x－(2－4k)x－7＝0 因为Δ＝(2－4k)＋28(k＋1)0 所以不论k为何实数直线l和圆C总有两个交点． (2)解　设直线与圆交于A(x)，B(x2，y2)两点 则直线l被圆C截得的弦长|AB|＝－x ＝2＝2 令t＝则tk－4k＋(t－3)＝0 当t＝0时＝－当t≠0时因为k∈R 所以Δ＝16－4t(t－3)≥0解得－1≤t≤4且t≠0 故t＝4，此时|AB|最小为2 法二　(1)证明　圆心C(1－1)到直线l的距离d＝圆C的半径R＝2－d＝12－＝而在S＝11k－4k＋8中 Δ＝(－4)－4×11×80 故11k－4k＋80对k∈R恒成立 所以R－d即dR所以不论k为何实数直线l和圆C总有两个交点． (2)解　由平面几何知识 知|AB|＝2＝2 下同法一． 法三　(1)证明　因为不论k为何实数直线l总过点(0，1)，而|PC|＝＝R所以点P(0)在圆C的内部即不论k为何实数直线l总经过圆C内部的定点P.所以不论k为何实数直线l和圆C总有两个交点． (2)解　由平面几何知识知过圆内定点P(0)的弦只有和PC(C为圆心)垂直时才最短而此时点