2016年数学一轮[文科]北师大版课时作业第九章平面解析几何-5附解析.docVIP

第讲　 基础巩固题组 (建议用时：0分钟)一、选择题 设F分别是椭圆＋＝1的左、右焦点为椭圆上一点是F的中点＝3则P点到椭圆左焦点的距离为(　　) 解析　由题意知在△PF中＝＝3 ∴|PF2|＝6＝2a－|PF＝10－6＝4. 答案　 2．已知椭圆＋＝1的焦距为4则m等于(　　) 或8 ．以上均不对 解析　由得2m10 由题意知(10－m)－(m－2)＝4或(m－2)－(10－m)＝4 解得m＝4或m＝8. 答案　 3．(2015·西安质量检测)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1)，离心率等于则C的方程是(　　) ＋＝1 ＋＝1 ＋＝1 ＋y＝1 解析　依题意所求椭圆的焦点位于x轴上且c＝1＝＝?＝2＝a－c＝3因此其方程是＋＝1故选 答案　 4．(2014·南昌一模)已知椭圆＋＝1上有一点P是椭圆的左、右焦点若△F为直角三角形则这样的点P有(　　) 个 ．个 ．个 ．个 解析　当∠PF为直角时根据椭圆的对称性知这样的点P有2个；同理当∠PF为直角时这样的点P有2个；当P点为椭圆的短轴端点时最大且为直角此时这样的点P有2个．故符合要求的点P有6个． 答案　 5．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F与过原点的直线相交于A两点连接AF若＝10＝8＝则C的离心率为(　　) B. C. D. 解析　如图设|AF|＝x则＝＝ 解得x＝6＝90由椭圆及直线关于原点对称|AF1|＝8＝∠FAB＋∠FBA＝90是直角三角形所以|F＝10故2a＝8＋6＝14＝10＝ 答案　 二、填空题 已知P为椭圆＋＝1上的一点分别为圆(x＋3)＋＝1和圆(x－3)y2＝4上的点则|PM|＋|PN|的最小值为________． 解析　由题意知椭圆的两个焦点F分别是两圆的圆心且|PF＋|PF＝10从而|PM|＋|PN|的最小值为|PF＋|PF－1－2＝7. 答案　7 已知椭圆＋＝1(ab0)的离心率等，其焦点分别为A为椭圆上异于长轴端点的任意一点则在△ABC中的值等于________． 解析　在△ABC中由正弦定理得＝因为点C在椭圆上所以由椭圆定义知＋|CB|＝2a而|AB|＝2c所以＝＝＝3. 答案　3 (2015·乌鲁木齐调研)已知F(－c)，F2(c，0)为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点为椭圆上一点且＝c则此椭圆离心率的取值范围是________． 解析　设P(x)，则＝(－c－x－y)·(c－x－y)＝x－c＋y＝c 将y＝b－代入①式解得 ＝＝ 又x[0，a2]，∴2c2≤a2≤3c2， ∴e＝. 答案　 三、解答题 (2014·新课标全国Ⅱ卷)设F分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左右焦点是C上一点且MF与x轴垂直．直线MF与C的另一个交点为N. (1)若直线MN的斜率为求C的离心率； (2)若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|＝求a 解　(1)根据c＝及题设知Mb2＝3ac. 将b＝a－c代入2b＝3ac解得＝或＝－2(舍去)．故C的离心率为 (2)由题意知原点O为F的中点轴所以直线MF与y轴的交D(0，2)是线段MF的中点故＝4即b＝4a.① 由|MN|＝5|F得|DF＝2|F 设N(x)，由题意知y＜0则 即 代入C的方程得＋＝1.② 将①及c＝代入②得＋＝1. 解得a＝7＝4a＝28 故a＝7＝ 2 10.(2014·江苏卷)如图在平面直角坐标系xOy中分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点顶点B的坐标为(0)，连接BF并延长交椭圆于点A过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C连接F (1)若点C的坐标为且|BF＝求椭圆的方程； (2)若F求椭圆离心率e的值． 解　设椭圆的焦距为2c则F1(－c)，F2(c，0)． (1)因为B(0)，所以|BF＝＝a. 又|BF＝故a＝因为点C在椭圆上 所以＋＝1解得b＝1. 故所求椭圆的方程为＋y2＝1. (2)因为B(0)，F2(c，0)在直线AB上 所以直线AB的方程为＋＝1. 解方程组得 所以点A的坐标为 又AC垂直于x轴由椭圆的对称性可得点C的坐标为 因为直线F的斜率为＝直线AB的斜率为－且F所以＝－1.又b＝a－c整理得a＝5c 故e＝因此e＝ 能力提升题组 (建议用时：25分钟) 11(2014·包头测试与评估)设F分E：＋＝1的左、右焦点过F的直线l与E相交于A两点且|AF成等差数列则|AB|＝(　　) B．3 C. D．2 解析　依题意得|AF＋|AF＋|BF＋|BF＝(|AF|BF1|)＋(|AF＋|BF)＝|AB|＋(|AF＋)＝3|AB|＝4×2＝故选 答案　 12．(2015·江西统一检测)设F分别是椭圆＋＝1的左、右焦点为椭圆上任一点点M的坐标为(6)，则|PM|＋|PF的最大值为(　　) 解