2016年数学一轮[理科]人教A版课时作业第九章平面解析几何-3附解析.docVIP

第讲　 基础巩固题组 (建议用时：0分钟)一、选择题 已知点A(1－1)(－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　) ＋y＝2 ．＋y＝ ＋y＝1 ．＋y＝4 解析　AB的中点坐标为(0)， |AB|＝＝2 ∴圆的方程为x＋y＝2. 答案　 2．方程x＋y＋ax＋2ay＋2a＋a－1＝0表示圆则a的取值范围是(　　) (－∞－2)∪ C．(－2) D. 解析　方程为＋(y＋a)＝1－a－表示圆则1－a－＞0解得－2＜a＜ 答案　 3．(2015·福州质检)设x2＋y＋2ax＋2y＋(a－1)＝0若0a1则原点与圆的位置关系是(　　) 原点在圆上 ．原点在圆外 原点在圆内 ．不确定 解析　将圆的一般方程化成标准方程为(x＋a)＋(y＋1)＝2a 因为0a1所以(0＋a)＋(0＋1)－2a＝(a－1) 即，所以原点在圆外． 答案　 4．圆心在y轴上半径为1且过点(1)的圆的方程为(　　) ＋(y－2)＝1 ．＋(y＋2)＝1 (x－1)＋(y－3)＝1 ．＋(y－3)＝1 解析　设圆心坐标为(0)，则由题意知 ＝1解b＝2 故圆的方程为x＋(y－2)＝1. 答案　 5．(2015·东营模拟)点P(4－2)与圆x＋y＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　) (x－2)＋(y＋1)＝1 ．(x－2)＋(y＋1)＝4 (x＋4)＋(y－2)＝4 ．(x＋2)＋(y－1)＝1 解析　设圆上任一点为Q(x)，PQ的中点为M(x)，则解得因为点Q在圆x＋y＝4上所以x＋y＝4即(2x－4)＋(2y＋2)＝4化简x－2)＋(y＋1)＝1. 答案　 二、填空题 已知点M(1)是圆C：x＋y－4x－2y＝0内的一点那么过点M的最短弦所在直线的方程是________ 解析　过点M的最短弦与CM垂直圆C：x＋y－4x－2y＝0的圆心为C(2)，∵kCM＝＝1最短弦所在直线的方y－0＝－(x－1)即x＋y－1＝0. 答案　x＋y－1＝0 (2015·南京调研)已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)＋(y－1)＝2则圆C上各点到l的距离的最小值为______ 解析　由题意得C上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1)到直线l的距离减去半径即－＝ 答案　 已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(x－a)＋(y－b)＝r及其内部所覆盖则圆C的方程为________． 解析　由题意知此平面区域表示的是以O(0)，P(4，0)，Q(0，2)所构成的三角形及其内部所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆又△OPQ为直角三角形故其圆心为斜边PQ的中点(2)，半径为＝所以圆C的方程为(x－2)＋(y－1)＝5. 答案　(x－2)＋(y－1)＝5 三、解答题 一圆经过A(4)，B(－1)两点且在两坐标轴上的四个截距的和为2求此圆的方程． 解　设所求圆的方程为x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0. 令y＝0得x＋Dx＋F＝0所以x＋x＝－D. 令x＝0得y＋Ey＋F＝0所以y＋y＝－E. 由题意知－D－E＝2即D＋E＋2＝0.① 又因为圆过点A所以16＋4＋4D＋2E＋F＝0 1＋9－D＋3E＋F＝0 解①②③组成的方程组得D＝－2＝0＝－12. 故所求圆的方程为x＋y－2x－12＝0. 求适合下列条件的圆的方程： (1)圆心在直线y＝－4x上且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3－2)； (2)过三点A(1)，B(7，10)，C(－9)． 解　(1)法一　设圆的标准方程为(x－a)＋(y－b)＝r 则有 解得a＝1＝－4＝2 ∴圆的方程为(x－1)＋(y＋4)＝8. 法二　过切点且与x＋y－1＝0垂直的直线为y＋2＝x－3与y＝－4x联立可求得圆心为(1－4)． 半径r＝＝2 ∴所求圆的方程为(x－1)＋(y＋4)＝8. (2)法一　设圆的一般方程为x＋y＋DxEy＋F＝(D2＋－4F＞0) 则 解得D＝－2＝－4＝－95. 所求圆的方程为x＋y－2x－4y－95＝0. 法二　由A(1)，B(7，10)， 得AB的中点坐标为(4)，kAB＝－ 则AB的垂直平分线方程为3x－y－10. 同理得AC的垂直平分线方程为x＋y－3＝0. 联立得 即圆心坐标为(1)， 半径r＝＝10. 所求圆的方程为(x－1)＋(y－2)＝100. 能力提升题组 (25分钟) 11已知圆心(a)(a＜0＜0)在直线y＝2x＋1上的圆其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径在y轴上截得的弦长为2则圆的方程为(　　) (x＋2)＋(y＋3)＝9 (x＋3)＋(y＋5)＝25 (x＋6)＋＝ ＋＝ 解析　由圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径知 所求圆与x轴相切由题意得圆的|b|， 则圆的方程为(x－a)＋(y－b)＝b 由圆心在直线y＝2x＋1上得b＝2a＋1①， 由此圆在y轴上截得的