2016年数学一轮[理科]北师大版课时作业第九章平面解析几何-8附解析.docVIP

第8讲　曲线与方程 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．(2015·石家庄质检)已知命题“曲线C上的点的坐标是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，则下列命题中正确的是(　　) A．满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上 B．方程f(x，y)＝0是曲线C的方程 C．方程f(x，y)＝0所表示的曲线不一定是C D．以上说法都正确 解析　曲线C可能只是方程f(x，y)＝0所表示的曲线上的某一小段，因此只有C正确． 答案　C 2．设圆C与圆x2＋(y－3)2 ＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为(　　) A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆 解析　设圆C的半径为r，则圆心C到直线y＝0的距离为r，由两圆外切可得，圆心C到点(0,3)的距离为r＋1，也就是说，圆心C到点(0,3)的距离比到直线y＝0的距离大1，故点C到点(0,3)的距离和它到直线y＝－1的距离相等，符合抛物线的特征，故点C的轨迹为抛物线． 答案　A 3．(2015·大连模拟)已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为(　　) A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝4 C．x2＋y2＝2(x≠±2) D．x2＋y2＝4(x≠±2) 解析　MN的中点为原点O，易知|OP|＝|MN|＝2， P的轨迹是以原点O为圆心，以r＝2为半径的圆，除去与x轴的两个交点． 答案　D 4．(2015·珠海模拟)已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－4，点R是直线l上的一点，若＝，则点P的轨迹方程为(　　) A. y＝－2x B．y＝2x C．y＝2x－8 D．y＝2x＋4 解析　设P(x，y)，R(x1，y1)，由＝知，点A是线段RP的中点，即 点R(x1，y1)在直线y＝2x－4上， y1＝2x1－4，－y＝2(2－x)－4，即y＝2x. 答案　B 5．(2015·天津津南一模)平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是(　　) A．直线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线 解析　设C(x，y)，因为＝λ1＋λ2，所以(x，y)＝λ1(3,1)＋λ2(－1,3)，即 解得又λ1＋λ2＝1， 所以＋＝1，即x＋2y＝5 ， 所以点C的轨迹为直线，故选A. 答案　A 二、填空题 6．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积为_________． 解析　设P(x，y)，由|PA|＝2|PB|， 得＝2， 3x2＋3y2－12x＝0，即x2＋y2－4x＝0. P的轨迹为以(2,0)为圆心，半径为2的圆． 即轨迹所包围的面积等于4π. 答案　4π 7．(2013·新课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.则圆心P的轨迹方程为_________． 解析　设P(x，y)，圆P的半径为r. 由题设y2＋2＝r2，x2＋3＝r2，从而y2＋2＝x2＋3. 故P点的轨迹方程为y2－x2＝1. 答案　y2－x2＝1 8．(2015·南京模拟)P是椭圆＋＝1上的任意一点，F1，F2 是它的两个焦点，O为坐标原点，＝＋，则动点Q的轨迹方程是_________． 解析　由于＝＋， 又＋＝＝2＝－2， 设Q(x，y)， 则＝－＝(－，－)， 即P点坐标为(－，－)， 又P在椭圆上，则有＋＝1上， 即＋＝1. 答案　＋＝1 三、解答题 9．设F(1,0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且＝2，，当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹方程． 解　设M(x0,0)，P(0，y0)，N(x，y)， ⊥，＝(x0，－y0)，＝(1，－y0)， (x0，－y0)·(1, －y0)＝0，x0＋y＝0. 由＝2得(x－x0，y)＝2(－x0，y0)， 即 －x＋＝0，即y2＝4x. 故所求的点N的轨迹方程是y2＝4x. 10．已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且|O1O2|＝4，动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线． 解　如图所示，以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴建立平面直角坐标系． 由|O1O2|＝4，得O1(－2,0)、O2(2,0)． 设动圆M的半径为r，则由动圆M与圆O1内切， 有|MO1|＝r－1； 由动圆M与圆O2外切，有|MO2|＝r＋2. |MO2|－|MO1|＝3. 点M的轨迹是以O1，O2为焦点， 实轴长为3的双曲线的左支． a＝，c＝2，b2＝c2－a2＝. 点M的轨迹方程为－＝1(x≤－)． 能力提升题组 (建议