2016年江苏省苏州大学高考数学考前指导试卷[一]含解析.docVIP

2016年江苏省苏州大学高考数学考前指导试卷（一） 　 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． 1．已知集合A={1，a}，B={1，3，4}，且A∩B={1，3}，则实数a的值为______． 2．i是虚数单位，复数z满足=i，则|z|=______． 3．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为______． 4．某学校高三有A，B两个自习教室，甲、乙、丙三名同学随机选择其中一个教室自习，则他们在同一自习教室上自习的概率为______． 5．执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是______． 6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，该双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程______． 7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2S3﹣3S2=12，则数列{an}的公差是______． 8．已知一个圆锥的底面积为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为______． 9．已知直线x+y=b是函数y=ax+的图象在点P（1，m）处的切线，则a+b﹣m=______． 10．已知cos（）=，则cos（）﹣sin2（α﹣）=______． 11．在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，M、N为AC边上两个动点，且满足|MN|=，则?的取值范围是______． 12．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，直线l：3x+4y﹣17=0．若在直线l上任取一点M作圆C的切线MA，MB，切点分别为A，B，则AB的长度取最小值时直线AB的方程为______． 13．已知函数f（x）=，g（x）=kx+1，若方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为______． 14．已知不等式（ax+3）（x2﹣b）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中a，b是整数，则a+b的取值的集合为______． 　 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的最小值是﹣2，其图象经过点M（，1）． （1）求f（x）的解析式； （2）已知α，β∈（0，），且f（α）=，f（β）=，求f（α﹣β）的值． 16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，侧面PBC是直角三角形，∠PCB=90°，点E是PC的中点，且平面PBC⊥平面ABCD．证明： （1）AP∥平面BED； （2）平面APC⊥平面BED． 17．如图，OM，ON是两条海岸线，Q为海中一个小岛，A为海岸线OM上的一个码头．已知tan∠MON=﹣3，OA=6km，Q到海岸线OM，ON的距离分别为3km， km．现要在海岸线ON上再建一个码头，使得在水上旅游直线AB经过小岛Q． （1）求水上旅游线AB的长； （2）若小岛正北方向距离小岛6km处的海中有一个圆形强水波P，从水波生成th时的半径为r=3（a为大于零的常数）．强水波开始生成时，一游轮以18km/h的速度自码头A开往码头B，问实数a在什么范围取值时，强水波不会波及游轮的航行． 18．椭圆M： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，点P（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆M上． （1）求椭圆M的方程； （2）如图，椭圆M的上、下顶点分别为A，B，过点P的直线l与椭圆M相交于两个不同的点C，D． ①求?的取值范围； ②当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 19．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，其中n∈N*． （1）若a1=b1=2，a3﹣b3=9，a5=b5，试分别求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）设A={k|ak=bk，k∈N*}，当数列{bn}的公比q＜﹣1时，求集合A的元素个数的最大值． 20．已知函数f（x）=ex（alnx++b），其中a，b∈R，e≈2.71828自然对数的底数． （1）若曲线y=f（x）在x=1的切线方程为y=e（x﹣1），求实数a，b的值； （2）①若a=﹣2时，函数y=f（x）既有极大值，又有极小值，求实数b的取值范围； ②若a=2，b≥﹣2，若f（x）≥kx对一切正实数x恒成立，求实数k的最大值（用b表示） 　  2016年江苏省苏州大学高考数学考前指导试卷（一） 参考答案与试题解析 　 一、填空题：本大题共14