《全国100所名校单元测试示范卷》2016高三数学[理]一轮复习备考参考：第九单元　三角函数与平面向量综合测试[教师用卷].docVIP

全国100所名校单元测试示范卷·高三·数学卷(九) 第九单元　 三角函数与平面向量综合测试 (120分钟　150分) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,若定点A(-1,2)与动点P(1,y)满足⊥,则y等于 A. B.2 C.- D.-2 　　解析:由题意知-1×1+2y=0,∴y=. 　　答案:A 2.已知cos α=,α∈(0,π),则tan α等于 A.- B. C. D.- 　　解析:cos α=,α∈(0,π),∴sin α=,∴tan α=.[来源:学科网ZXXK] 　　答案:C 3.已知点M(2,-4)和向量a=(1,-2),若=2a,则点N的坐标为 A.(2,0) B.(-3,6) C.(6,2) D.(4,-8) 　　解析:=2a=2(1,-2)=(2,-4). 设N(x,y),则=(x-2,y-(-4))=(2,-4), 所以即 　　答案:D 4.已知sin(+α)=,则cos(π+2α)的值为 A.- B. C. D.- 　　解析:由sin(+α)=,得cos α=-, 所以cos(π+2α)=-cos 2α=-(2cos2α-1)=1-2cos2α=. 　　答案:B 5.已知向量a,b夹角为60°,且|a|=2,|b|=4,则|2a+b|等于 A.2 B.2 C.3 D.4 　　解析:因为|2a+b|2=4a2+4a·b+b2=16+4×2×4×+16=48,得|2a+b|=4. 　　答案:D 6.设向量a=(cos α,-1),b=(2,sin α),若a⊥b,则tan(2α-)等于 A.- B. C.-3 D.7 　　解析:因为a⊥b,所以a·b=2cos α-sin α=0,即tan α=2,则tan 2α===-, 故tan(2α-)===7. 　　答案:D 7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2A+sin2C-sin2B=sin Asin C,则角B为 A. B. C.π D.π 　　解析:由正弦定理可得a2+c2-b2=ac,所以cos B===,所以B=. 　　答案:A 8.设向量m=(x,y),b=(2,-1),且向量m,b夹角为45°,若|m|=2,则|x+2y|等于 A. B.2 C.5 D.6 　　解析:设c=(1,2),则c⊥b,又向量m,b夹角为45°,∴c与m夹角为45°或135°. ∵|m|=2,∴|x+2y|=|m·c|=|m||c|×|cosm,c|=2××=. 　　答案:A 9.矩形ABCD的边AB、AD的长分别为3、2.若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足==,则·的值是 A.6 B.5 C.10 D.12 　　解析:令=,则=,在矩形ABCD中,=+,=+, 所以·=(+)·(+)=+=×32+×(2)2=10. 　　答案:C 10.已知α,β∈(,π),满足tan(α-β)+2tan β=0,则tan α的最大值是 A. B. C. D. 　　解析:由tan(α-β)+2tan β=0,得tan(α-β)=-2tan β,得=-2tan β,得tan α=,因为β∈(,π),所以tan β0,所以tan α== ≤=,当且仅当-=-2tan β,即tan2β=,tan β=-时取等号, 所以tan α的最大值是. 　　答案:B 11.已知|a|=1,|b|=2,a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=,则|c|的最大值为 A.-1 B. C.2 D.+ 　　解析:由题可知a·b=0,则a⊥b,又|a|=1,|b|=2,且|c-a-b|=,不妨令c=(x,y),a=(1,0),b=(0,2),则(x-1)2+(y-2)2=5.又|c|=,故根据几何关系可知|c|max=+=2. 　　答案:C 12.设函数f(x)=sin θ+x2cos θ+cos θ,其中θ∈[0,],则导数f(1)的取值范围是 A.[-2,2] B.[,] C.[,2] D.[,2] 　　解析:f(x)=x2sin θ+xcos θ,所以f(1)=sin θ+cos θ=2(sin θ+cos θ)=2sin(θ+),因为θ∈[0,],所以≤θ+≤,所以≤2sin(θ+)≤2, 即导数f(1)的取值范围是[,2]. 　　答案:C[来源:学科网ZXXK] 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上. 13.若非零向量a,b满足|a|=5,b=(3,0),|2a-b|=|a+2b|,则a与b夹角的余弦值为　　　　.? 　　解析:由题意|a|=5