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2016—2017学年度第一学期期末测试卷 八年级(初二)数学参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．D； 2．C； 3．； 4．B； 5．； 6．； 7．； 8．． 9．x≠； 10．1； 11．10； 12．130°； 13．（﹣1，0）； 14．（0，2）或（0，﹣2）或（4，﹣2）． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．解：（1）原式=﹣4b·a4b2÷(﹣2a)……………1分 =2a4－1b1＋2……………2分 =2a3b3．……………3分 （2）原式=x[x(x－2y)＋y2]……………1分 =x(x2－2xy＋y2)……………2分 =x(x－y)2．……………3分 16．解：（1）原式=……………1分 =．……………2分 当a=99时， 原式=．……………3分 （2）方程两边同乘（x＋1）(x－1)， 得x(x＋1)=3(x－1)＋(x＋1)(x－1)．……………1分 解得x=2．……………2分 检验：当x=2时，（x＋1）(x－1)≠0， ∴x=2是原方程的解．……………3分 17．解：由题意，得 ∴……………2分 （1）原式=（x－y）2＋2xy =62＋2×（﹣8）=20．……………4分 （2）原式=x2＋y2＋2xy－2(x－y) =20＋2×(﹣8)－2×6=﹣8．……………6分 18．（1）证：∵3×4=12，∴xa·xb=xc．……………1分 即xa＋b=xc． ∴a＋b=c．……………3分 （2）解：由（1）知a＋b=c，∴a－c=﹣b．……………4分 ∴xa＋3b－c=x3b－b=x2b=(xb)2=42=16．……………6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19．解：（1）①a2＋2ab＋b2； ②（a＋b）2……………2分 等式是a2＋2ab＋b2=（a＋b）2……………4分 （2）a2＋3ab＋2b2=(a＋b)(a＋b)……………6分 对应的拼图是：……………8分 20．解：（1）设每件乙种服装的进价为x元，每件甲种服装的进价为（x＋20）元， 则根据题意，得，解得x=80．……………2分 经检验知，x=80是方程的解，且适合题意，∴x＋20=100．……………3分 ∴每件甲种服装的进价为100元，每件乙种服装的进价为80元．……………4分 （2）甲种服装的件数为2000÷100=20，乙种服装的件数为800÷80=10， ……………5分 设每件乙种服装的售价为y元， 则题意，得 20（130－100）＋10（y－80）780，……… 解得y98．……………7分 ∴每件乙种服装的售价至少是98元．……………8分 21．证：（1）在AB上截取AG=AF，连接． ∵AD平分∠BAC，∴∠DAF=∠DAG． ∵AD=AD，∴△ADF≌△ADG．……………1分 ∴∠AFD=∠AGD，FD=GD．……………2分 ∵FD=BD，∴GD=BD，∴∠DGB=∠B．………… ∵∠DGB＋∠AGD=180°．∴∠B＋∠AFD=180°．…………… （2）AE=AF＋FD，其证明过程是：……………5分 由（1）知∠B＋∠AFD=180°． ∵∠B＋2∠DEA=180°．∴∠AFD=2∠DEA．……………6分 在△DGE中，∠GD=∠DEA＋∠EDG∠AGD =∠AFD． ∴∠DEA=∠EDG．……………7分 ∴DG=EG=FD．∴AE=AG＋EG=AF＋FD．……………8分 五、探究题（本大题共1小题，共10分） 22．解：（1）①CF=BD，CF⊥BD．……………2分 ②当点D在线段BC