DVD在线数租赁(讲稿).doc

B题： DVD在线租赁 随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。 考虑如下的在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。请考虑以下问题： ? 网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？ ? 表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单（表2的数据格式示例如下表2，具体数据请从/mcm05/problems2005c.asp下载），如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD。 ? 继续考虑表2，并假设表2中DVD的现有数量全部为0。如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？ ? 如果你是网站经营管理人员，你觉得在DVD的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？请明确提出你的问题，并尝试建立相应的数学模型。 ? 表1 对1000个会员调查的部分结果 DVD名称 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 愿意观看的人数 200 100 50 25 10 ? 表2 现有DVD张数和当前需要处理的会员的在线订单（表格格式示例） DVD编号 D001 D002 D003 D004 … DVD现有数量 10 40 15 20 … ? 会员在线订单 ? C0001 6 0 0 0 … C0002 0 0 0 0 … C0003 0 0 0 3 … C0004 0 0 0 0 … … … … … … … 注：D001~D100表示100种DVD, C0001~C1000表示1000个会员, 会员的在线订单用数字1,2,…表示，数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中。 （注：表2数据位于文件B2005Table2.xls中, 可从/mcm05/problems2005c.asp下载） 次，这相当于对每月租赁两次的会员把一个月简单地分成前半个月和后半个月两个阶段进行处理。如果假设租出去的DVD的返还率在总体上相对稳定，即40%的会员每天有1/30的概率归还，60%的会员每天有1/15的概率归还，结果是一致的。有的论文通过对网站事先是否知道那些会员每月租赁两次和一次作出不同的假设，从而对可重用次数作出保守和乐观等多种估计，也有一定道理。还有的论文将用户归还DVD的时间周期假设成随机变量（如服从均匀分布或正态分布等），这样计算得到的可重用次数可能较大，但由于往往需要假设归还回来的DVD马上能再借出去，在一般情况下是否合理值得商榷。 以DVD1为例，则p=0.2，n=100000，如取置信水平为95%，可得M=20208；若重用次数取1.6次，得到的结果是购买张，很多论文把M简单地取两项分布的均值，得到的结果为6250张。采用数值模拟（仿真）直接求解或先进行理论分析再用模拟进行验证，也是一种可取的方法，多数论文模拟的结果比上述数值还要低一些，但往往没有很规范地阐明模拟的详细过程及合理性，说明参赛同学在这方面的训练还需要进一步加强。 值得指出的是，对问卷调查结果可以存在其他理解方式，例如考虑到该DVD租赁业务的生命周期，可以认为表中给出的某DVD的需求率只是初始阶段（如一个月或半个月）的需求率，并进一步假设以后时段需求率持续不变或按某种规律变化，这时的系统类似于随机服务系统或随机库存系统，从而可以利用随机过程、排队论或随机决策的一些