三随机变量的分布函数.pptVIP

它的实际背景是： r.v X 取值在区间[a, b] 上， 并且取值在[a, b]中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比.则 X 具有[a,b]上的均匀分布. 分布函数为: f(x)≥0, 满足概率密度性质。 若X~U [a, b], (x1, x2)为[a, b]的任意子区间，则 公交线路上两辆公共汽车前后通过某汽车停车站的时间，即乘客的候车时间等. 均匀分布常见于下列情形： 如在数值计算中，由于四舍五 入，小数点后某一位小数引入的误差； 例4. 某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即 7:00，7:15，7:30, 7:45 等时刻 有汽车到达此站，如果乘客到达此站时间 X 是7:00 到 7:30 之间的均匀随机变量, 试求他候车 时间少于5 分钟的概率. 解： 依题意， X ～ U ( 0, 30 ) 以7:00为起点0，以分为单位 为使候车时间X少于 5 分钟，乘客必须在 7:10 到 7:15 之间，或在7:25 到 7:30 之间到达车站. 所求概率为： 从上午7时起，每15分钟来一班车，即 7:00，7:15，7:30等时刻有汽车到达汽车站， 即乘客候车时间少于5 分钟的概率是1/3. 例5. 设K在[0，5]上服从均匀分布， 求方程4x2+4Kx+K+2=0有实根的概率。 解： K~U[0，5]， 有实根等价于Δ≥0，即 16K2－16（K+2）≥0， K≤－1，or K≥2 故方程有实根的概率为： P( K≤－1) +P( K≥2) = 区间( 0, 1)上的均匀分布U(0,1)在计算机模拟中起着重要的作用. 实用中，用计算机程序可以在短时间内产生大量服从 ( 0, 1)上均匀分布的随机数. 它是由一种迭代过程产生的. 严格地说，计算机中产生的U (0,1) 随机数并非完全随机，但很接近随机，故常称为伪随机数. 如取n足够大，独立产生n个U(0,1)随机数，则从用这 n 个数字画出的频率直方图就可看出，它很接近于( 0, 1)上的均匀分布U(0,1). 则称 X 服从参数为 的指数分布. （2）若 r.v X具有概率密度 常简记为 X~E( ) . 指数分布 分布函数为： * ———|—— x 一、定义： 设 X 是一个 r.v，称 为 X 的分布函数. 记作 X ～ F(x) 或 FX(x). 如果将 X 看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数 F(x) 的值就表示 X落在区间　　　的概率. 第三讲 随机变量的 　　　　　　　分布函数 问： 在上 式中，X, x 皆为变量. 二者有什 么区别？ x 起什么作用？ F(x) 是不是概率？ X是随机变量, x是参变量. F(x) 是r.v X取值不大于 x 的概率. 由定义，对任意实数 x1x2，随机点落 在区间（ x1 , x2 ] 的概率为： P{ x1X x2 } = P{ X x2 } - P{ X x1 } = F(x2)-F(x1) 因此，只要知道了随机变量X的分布函数， 它的统计特性就可以得到全面的描述. 分布函数是一个普通的函数，正是 通过它，我们可以用数学分析的工具来 研究 随机变量. 二、离散型 r.v的分布函数 设离散型r.vX 的概率分布列是 P{ X=xk } = pk , k =1,2,3,… 则 F(x) = P(X x) = 由于F(x) 是 X 取 的诸值 xk 的概率之和， 故又称 F(x) 为累积概率函数. 离散型随机变量分布函数的计算举例 当 x0 时，{ X x } = ， 故 F(x) =0 例1. ，求 F(x). 当 0 x 1 时， F(x) = P(X x) = P(X=0) = F(x) = P(X x) 解: P 0 1 2 X 当 1 x 2 时， F(x) = P(X=0) + P(X=1) = + = 当 x 2 时， F(x) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 1 例1. ，求 F(x). F(x) = P(X x) 解: P