差分方程方法[].pptVIP

数学建摸课程 郭晓丽 下次再见！ * * 3) 可持续性捕捞模型 * * 3) 可持续性捕捞模型 * * 3) 可持续性捕捞模型 * * 3) 可持续性捕捞模型 * * 3) 可持续性捕捞模型 * * 3) 可持续性捕捞模型 * * !!说明： 问题（２），请自己考虑。 吃点水果 * *信息工程大学 信息工程学院 * 第四章 差分方程方法 * * 常系数线性差分方程； 差分方程的平衡点及其稳定性； 连续模型的差分方法； 案例分析：最优捕鱼问题。 * * 一 .常系数线性差分方程 1.常系数线性齐次差分方程 * * (1) 特征根为单根 1.常系数线性齐次差分方程 * * (2) 特征根为重根 1.常系数线性齐次差分方程 * * (3) 特征根为复根 1.常系数线性齐次差分方程 * * 2.常系数线性非齐次差分方程 一 .常系数线性差分方程 * * 2.常系数线性非齐次差分方程 一 .常系数线性差分方程 * * 二 差分方程的平衡点及其稳定性 1. 一阶线性常系数差分方程的平衡点 * * 二 差分方程的平衡点及其稳定性 2. 一阶线性常系数差分方程组的平衡点 * * 二 差分方程的平衡点及其稳定性 3.二阶线性常系数差分方程的平衡点 二 差分方程的平衡点及其稳定性 4.一阶非线性差分方程的平衡点 * * 三 连续模型的差分方法 1. 微分的差分方法 * * 三 连续模型的差分方法 2. 定积分的差分方法 * * 三 连续模型的差分方法 2. 定积分的差分方法 (1)复化的梯形公式： * * 三 连续模型的差分方法 2. 定积分的差分方法 类似地： 复化辛甫生（Simpson）公式; 复化柯特斯（Cotes）公式等。 （详见教材） （2）复化梯形公式： * * 1. 问题的提出 四、案例:最优捕鱼策略问题 假设 鱼可分为4个年龄组：称 1、2、3、4 龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17.86，22.99(克）；各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8(1/年）；这种鱼为季节性集中产卵繁殖，产卵孵化期为每年的最后4个月，平均每条4龄鱼的产卵量为 (个），3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄和１龄鱼不产卵。 卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵量n之比）为 * * 渔业部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的８个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力固定不变，即固定努力量捕捞，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数称为捕捞强度系数。 通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3,4龄鱼，其两个捕捞系数之比为0.42:1。 1. 问题的提出 四、案例:最优捕鱼策略问题 * * （1）建立数学模型分析如何实现可持续性捕捞(即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（总重量）。 1. 问题的提出 四、案例:最优捕鱼策略问题 * * 2. 模型的假设与符号说明 四、案例:最优捕鱼策略问题 （3）所有鱼都在每年最后四个月内完成产卵孵化的过程，成活的幼鱼在下一年初成为一龄鱼； （4）产卵发生于后四个月之初，产卵鱼的自然死亡发生于产卵之后； （1）只考虑鱼的繁殖和捕捞的变化，不考虑鱼群迁入与迁出； （2）各龄鱼在一年的任何时间都会发生自然死亡； 2. 模型的假设与符号说明 四、案例:最优捕鱼策略问题 （6）四龄以上的鱼全部死亡； （7）采用固定努力量捕捞即捕捞的速率正比于捕捞时各龄鱼群的条数，比例系数为捕捞强度系数。 （5）相邻两个年龄组的鱼群在相邻两年之间的变化是连续的，即第k年底的i 龄鱼的条数等于第k+1年初的i+1龄鱼的条数; * * * 2. 模型的假设与符号说明 四、案例:最优捕鱼策略问题 * * 3. 模型的建立与求解 四、案例:最优捕鱼策略问题 （1）无捕捞时鱼群的自然增长模型 ！！无捕捞时 鱼群会无限 的增长吗？？ No! I don’t know! 各龄鱼都不会无限地增长！ * * （1）无捕捞时鱼群的自然增长模型 3、模型的建立与求解 定义 * * (2) 固定努力量捕捞下鱼群的增长和捕捞模型 3、模型的建立与求解 * * (2) 固定努力量捕捞下鱼群的增长和捕捞模型 3、模型的建立与求解 * * 1) 鱼群的增长规律 求解(1)