初中数学每日一题含探析.doc

1．（2012湖北咸宁，22，10分）某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示． （1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象； （2）求C，E两点间的路程； （3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候， 等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由． 【解析】（1）根据图2得到甲从A步行到D，用了0．8h，步行了1．6km，可计算出甲步行的速度＝ ＝2（km/h），从图象中可得甲步行到C共用了1．8h，步行了2．6km，于是甲在D景点逗留的时间＝1．8－0．8－＝0．5（h），即得知甲在每个景点逗留的时间；同时可知甲在C景点逗留0．5h，从2．3h开始步行到3h，步行了（3－2．3）×2＝1．4（km），即回到A处时共步行了4km，然后依此补全图象； （2）由（1）得甲从C到A步行了（3－2．3）×2＝1．4（km），由图1得C到A的路程为0．8km，则C，E两点间的路程为1．4－0．8＝0．6（km）； （3）由于走E－B－E－C的路程为0．4＋0．4＋0．6＝1．4（km），走E－B－C的路程为0．4＋1．3＝1．7（km），则乙游览的最短线路为：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），总行程为1．6＋1＋0．6＋0．4×2＋0．8＝4．8（km），于是可计算出乙游完三个景点后回到A处的总时间＝3×0．5＋＝3．1（h），即可得到乙比甲晚0．1小时，即6分钟到A处． 【答案】（1）解法一：由图2可知甲步行的速度为（km/h） 1分 因此甲在每个景点逗留的时间为 （h） 3分 解法二：甲沿A→D步行时s与t的函数关系式为． 1分 设甲沿D→C步行时s与t的函数关系式为． 则． ∴． ∴． 2分 当时，，． 因此甲在每个景点逗留的时间为（h）． 3分 补全图象如下： 5分 （2）解法一：甲步行的总时间为（h）． ∴甲的总行程为（km）． 7分 ∴C，E两点间的路程为（km）． 8分 解法二：设甲沿C→E→A步行时 s与t的函数关系式为． 则． ∴． ∴． 6分 当时，． 7分 ∴C，E两点间的路程为（km）． 8分 （3）他们的约定能实现． 乙游览的最短线路为：A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），总行程为（km）． 9分 ∴乙游完三个景点后回到A处的总时间为（h）． ∴乙比甲晚6分钟到A处． 10分 （说明：图象的第四段由第二段平移得到，第五段与第一、三段平行，且右端点的横坐标为3，如果学生补全的图象可看出这些，但未标出2．3也可得2分．第3问学生只说能实现约定，但未说理由不给分．） 【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用：根据一次函数图象的性质能从一次函数图象中获取实际问题中的相关数据，同时能用一次函数图象表示实际问题中变化情况． 2．（2012山东省荷泽市，17(1),7）(1)如图，一次函数y=的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，求过B、C两点直线的解析式. 【解析】利用三角形全等求出C点的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式 【答案】(1)解：y=与x轴、y轴的交点坐标为(3,0),(0,2)。如图，从C作CD⊥x轴，因为Rt△ABC是等腰三角形，所以AB=AC，轩为∠BAO+∠CAD=90°，∠BAO+∠ABO=90°，所以∠CAD=∠ABO，∠BOA=∠CDA=90°，所以△AOB≌△CDA，所以AO=CD=3，BO=AD=2，所以OD=5,即C（5，3） 把B（0，2）与C（5，3）代入y=kx+b得， ，解之得：，所以直线解析式 3.如图，在大连到烟台160千米的航线上，某轮船公司每天上午8点（x轴上0小时）到下午16点每隔2小时有一只轮船从大连开往烟台，同时也有一只轮船从烟台开往大连，轮船在途中花费8小时，求：今天上午8点从大连开往烟台的轮船在航行途中（不包括大连和烟台）遇到几只从对面开来的本公司的轮船，在遇到第三只从对面开来的本公司轮船时的时间及离大连的距离。 解：由图象可知，今天上午8点从大连开往烟台的轮船在航行中遇到4只从对面开来的本公司轮船；由图象可知，A点坐标为（8，160），B点坐标为（4，160），C点坐标为（12，0）设直线OA的解析式为y=kx，∴160=8