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.1 几个常用函数的导数
请同学们求下列函数的导数: 三、题例讲解: 五、练习、作业: ·求曲线y=x2在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围城的三角形的面积。 * * 1.2.1 几个常用函数的导数 一、复习 1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同 的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式——导数,导数源于实践,又服务于实践. 2.求函数的导数的方法是: 说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数. 说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数. 3.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x= x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。 4.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率. 5.求切线方程的步骤： （1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0))的切线的斜率。 （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即 二、几种常见函数的导数 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式. 公式1: . 1) 函数y=f(x)=c的导数. 表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1 这又说明什么? 公式2: . 请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握的知识,只能就 的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数. 2） f′(x)＝ f(x)＝ f′(x)＝ f(x)＝ f′(x)＝ f(x)＝x2 f′(x)＝ f(x)＝x f′(x)＝ f(x)＝c 导函数 原函数 0 1 2x
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