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10299 Relatives
1 10299: Relatives ★★☆☆☆ 題組：Problem Set Archive with Online Judge 題號：10299: Relatives 解題者：鍾凱融 解題日期：2011年3月24日 題意：給定一個正整數 n (n=1,000,000,000)，請你找出有多少小於n的正整數與n互質。2個數互質是指這2個數除了1之外，沒有其他的公因數。當n=0代表輸入結束。 題意範例： 7 ? 6 (1、2、3、4、5、6) 12 ? 4 (1、5、7、11) 0 解法：建立質數表後，進行質因式分解，再利用尤拉公式求解。 解法範例： 12 = 22*3 12*(1-1/2)*(1-1/3)=4 105 = 3*5*7 105*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)=48 討論： (1) 質數表的大小取109開根號，約32000即可。 (2) 質數表內可改為紀錄該數其最小的質因數，藉此追蹤某一數的所有質因數，則可避開質因式分解時逐一測試，但前提為此數須先小於質數表最大值。 *
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