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§5 微分 一 问题的提出 二 微分的定义 三 可微与可导关系 四 基本初等函数的微分公式与法则 3 复合函数的微分法则 五 小结 * 数学分析—电子教案 新余高专精品课程 上一页 下一页 1 面积问题 设有一边长为 的正方形 2 自由落体问题 1 定义 恩格斯在《自然辩证法》中，对微分作了一个形象的解释： 硫磺在一定温度下被蒸发为硫磺气，取一块正方 形硫磺薄板 ，放入容器，立刻降低容器内的温度， 则硫磺气凝固为硫磺，一部分附着于薄板，设薄板 的一对相邻的两边和两面均被某种不能附着硫磺的 物质遮盖，再设另一对相邻两边的那一层硫磺分子， 而误差就是附着在角点的一个硫磺分子。因为两条 直线上的分子很多，误差的这一个分子和它们相比， 是微不足道的。 M N T ） 2 几何意义(如图) P 注1： 注2： 注3： 定理 证 (1) 必要性 (2) 充分性 注1： 函数的变化率问题 函数的增量问题 微分 导数 注3：导数与微分的区别 例1 解 例2 解 先计算函数的导数, 再 乘以自变量的微分. 1 基本初等函数的微分公式 2 函数和、差、积、商的微分法则 结论： 微分形式的不变性 解2 例3 解1 微分形式的不变性 例4 解1 解2 例5 解1 解2