5. 二次型及其标准型.pptVIP

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2017-03-25 发布于上海
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5. 二次型及其标准型

§5. 二次型及其标准型在解析几何中，为了便于研究二次曲线的几何性质，我们可以选择适当的坐标变换：把方程化为标准形一、二次型概念二次型的矩阵形式其中例 1. 把下面的二次型写成矩阵形式；二、二次型的标准形 * * (1)的左边是一个二次齐次多项式,从代数学的观点看，化标准型的过程就是通过变量的线性变换化简一个二次齐次多项式，使它只有平方项。这样的问题，在许多理论问题或是实际问题中常会遇到。现在我们把这类问题一般化，讨论n个变量的二次齐次多项式的化简问题。定义1：含有n个变量x1 , x2 ,…xn的二次齐次函数其中 1）称A为二次型 f 的矩阵，显然 A=AT; 2）A=(aij), 若 aij 为复数，称 f 为复二次型； 3) A=(aij), 若 aij 为实数，称 f 为实二次型； 4）称为R(A)为二次型 f 的秩。定义9. 称只含有平方项的二次型为二次型的标准型（或法式）。所谓一般二次型的化简问题，就是寻找一个可逆的线性变换： *