材料力学第04章扭转(2015-1版)解说.ppt

第4章（目录） §4.1 概述（目录） 一、定义 二、工程实例—钻床的钻杆 二、工程实例—机器中的传动轴 二、工程实例—直升机的旋转轴 三、两个名词 §4.2 等直圆杆扭转时的应力和变形（目录） 一、横截面上的内力 扭矩图 例1（1.求扭矩—AB段） 例1（1.求扭矩—BC段） 例1（2.画扭矩图） 例1（3.讨论） 例1（3.讨论） 二、横截面上的应力（1.实验分析） 二、横截面上的应力（2.应力公式推导（1）变形几何方面） 二、横截面上的应力（2.应力公式推导（2）物理方面） 二、横截面上的应力（2.应力公式推导（2）物理方面） 二、横截面上的应力（2.应力公式推导（3）静力学方面） 二、横截面上的应力（2.应力公式推导—切应力公式） 二、横截面上的应力（3.最大切应力） 二、横截面上的应力（极惯性矩—环形截面） 三、扭转变形（1.单位长度扭转角） 三、扭转变形（2.扭转角） 三、扭转变形（2.扭转角） §4.3 等直圆杆扭转时的强度和刚度的计算（目录） 一、外力偶矩的计算 二、强度条件 三、刚度条件 例2 例2（1.求直径—求Wp） 例2（1.求直径—求D1、D2、d2） 例2（1.求直径（3）所用材料之比） 例2（2.求相对扭转角之比） 例2（结论） 例3（1.计算外扭矩） 例3（2.画扭矩图，3.按强度条件求d） 例3（4.按刚度条件求d） 四、扭转超静定问题 例4（1.求支反力偶矩） 例4（2.求扭转角） §4.4 非圆截面杆的扭转（目录） 一、非圆截面杆扭转的概念（1.实验分析） 一、非圆截面杆扭转的概念（1.实验分析） 一、非圆截面杆扭转的概念（2.非圆截面杆扭转的类型） 二、矩形截面杆的自由扭转（切应力分布特点1） 二、矩形截面杆的自由扭转（切应力分布特点2） 二、矩形截面杆的自由扭转（单位长度扭转角） 二、矩形截面杆的自由扭转（单位长度扭转角） 二、矩形截面杆的自由扭转（狭长矩形截面杆） 本章重点 §4.3 等直圆杆扭转时的强度和刚度计算 解： 1.求两轴所用的材料之比 由强度条件 可得 (1)求D1、D2和d2 §4.3 等直圆杆扭转时的强度和刚度计算 a)实心圆轴 b)空心圆轴 ∵ ∴ ∵ ∴ §4.3 等直圆杆扭转时的强度和刚度计算 (2)所用材料之比 即：两轴的横截面面积之比 计算表明：空心轴比实心轴省材 §4.3 等直圆杆扭转时的强度和刚度计算 2.求两轴的重量相同时两轴的最大相对扭转角之比 两轴的重量相同，即A实= A空，故由 得到 ，于是有 计算表明：空心轴的扭转变形比实心轴小 §4.3 等直圆杆扭转时的强度和刚度计算 结论： 在扭转变形中，采用空心轴比采用实心轴合理。 §4.3 等直圆杆扭转时的强度和刚度计算 例3 某传动轴的转速为 n = 183.5r/min，输出功率为 [?]= 40MPa， [?]= 1.5?/m。试设计轴的直径 d。 PA = 0.756kW，PC = 2.98kW，材料的 G = 80GPa， 解： 1.计算外扭矩 由 ，得到 §4.3 等直圆杆扭转时的强度和刚度计算 2.画扭矩图，求|T|max 由扭矩图可知 由 和 3.按强度条件求 d 得到 §4.3 等直圆杆扭转时的强度和刚度计算 4.按刚度条件求 d 由 和 得到 ? 取 d = 29.5 mm。 可见：此轴的直径是由刚度条件控制的 §4.3 等直圆杆扭转时的强度和刚度计算 四、扭转超静定问题 扭转超静定问题—— 1.平衡方程； 解扭转超静定问题需要从三方面考虑，即： 2.变形协调方程； 3.物理方程。 或扭矩的扭转问题 仅由平衡方程不能求出支反力偶矩 §4.3 等直圆杆扭转时的强度和刚度计算 例4 两端固定的阶梯形圆轴AB，在C处作用一外力 试求轴两端的支反力偶矩和C截面的扭转角?C。 偶矩。已知CB段轴的抗扭刚度为AC段的二倍， 解： 1.求支反力偶矩 (1)平衡方程 (2)变形协调方程 (3)物理方程 (1) (2) (3) 为一次超静定问题 §4.3 等直圆杆扭转时的强度和刚度计算 将(3)式代入(2)式，并考虑到 由(1)和(4)式求得 可得 (4) 2.求C截面的扭转角 第四章 扭转 §4.4 非圆截面杆的扭转 一、非圆截面杆扭转的概念 二、矩形截面杆的自由扭转 §4.4 非圆截面杆