三角形全等的判定（SAS）.pptVIP

§15.2三角形全等的判定（SAS) 庄湾中学　童忠明 小组活动一： 问题1：请同学们按下列给定的条件分别各画一个三角形，然后组内的同学将各自所画的三角形放在一起进行比较，你们所画的三角形全等吗？ （1）只给定三角形中的一个基本元素： ?一条边长为3厘米； ?一个角为30°. （2）只给定两个元素： ?两条边长分别为4cm和6cm； ?一条边长为3厘米，一个角为30°； ?两个角分别为30°和50°. 交流结果： （1）给出的条件可能是：一边、一角。 ?一边： 交流结果 ?一角： 交流结果 （2）给出的两个条件可能是：两边、一边一角、两角。 ?两边： 交流结果 ?一边一角： 交流结果 ?两角： 结论： 给定三角形的一个或两个基本元素，不能确定三角形的形状与大小。 确定三角形需要知道两个以上的基本元素。 小组活动二 问题2： （1）如图，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A、C,自由转动其一个角，△ABC的形状、大小随之改变。那么还需增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？ 给定夹角α或给定AC边的长 问题：2 (2)如图，有两块三角尺，其中∠B、∠C已知，两块三角尺斜边的交点为A.沿直线ι左右移动三角尺，△ABC的形状、大小随之改变，那么还需增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？ 给定BC或AC或AB的长度 结论： 确定一个三角形的形状、大小 至少需要有三个元素。 小组活动三: 动手画一画 问题3：利用尺规作图做出三角形。 已知：△ABC 求作：△A′B′C′，使A′B′=AB,∠B′=∠B,B′C′=BC. 组内交流： 将所作的△A′B′C′与△ABC叠一叠，看它们能否完全重合？由此你能得出什么结论? 交流结果： 作法： ?作∠PB′Q=∠B; ?在B′P上截取B′A′=BA,在B′Q上截取B′C′=BC; ?连接A′C′. 则△A′B′C′就是所要求作的三角形。 剪下的两个三角形 完全重合 结论: 由上述的有两边及其夹角对应相等的两个三角形能够完全重合，我们可以得到三角形全等的判定方法一： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 简记为“边角边”或SAS. 上述判定方法可用符号表示为： 如图，△ABC和△DEF中， ∵ AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SAS） 问题5： 已知：已知:如图,AD∥BC AD＝BC 求证:≌△ADC≌CBA 证明:∵AD∥BC(已知) ∴∠DAC＝∠BCA(两直线平行,内错角相等) 在△ADC和△CBA中, ∵ AD＝BC(已知) ∠DAC＝∠BCA(已证) AC＝CA(公共边) ∴△ADC≌△CBA(SAS) 书写证明过程的格式应注意： 先指出在哪两个三角形中证全等，再按判定方法的顺序列出全等的三个条件，用括号把它们括在一起，最后写出结论。 小试牛刀 如图，已知AD=DE，AB∥DE，BF=EC,问AC和DF的位置和大小的关系是怎样的？请简要说明你的理由。 解：AC与DF平行且相等。 ∵AB∥DE, ∴∠B=∠E.(两直线平行,内错角相等） 又∵BF=EC ∴BF+FC=EC+CF, 即BC=EF 在△ABC和△DEF中 ∵ AB=DE（已知） ∠B=∠E.（已证） BC=EF.（已证） ∴△ABC≌△DEF ∴AC与DF平行且相等。 全课小结 通过本节课的学习，你获得了哪些知识？与同伴交流。 （1）确定一个三角形的形状、大小需要三个元素。（至少需要一条边） （2）三角形全等的判定方法一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（“边角边”或SAS） 作业： 1.如图，已知AB=DC,∠ABC=∠DCB,那么△ABC与△DCB全等吗？请说明理由。 2.如图，已知AB=AC,AE平分∠BAC.求证：DE平分∠BDC. 感谢您的关注！ 再 见！ 青衣 * 青衣 * 小组活动一： 问题4:如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以