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华北电力大学电子与通信工程系 查找——也叫检索，是根据给定的某个值，在表中确定一个关键字等于给定值的记录或数据元素 关键字——是数据元素中某个数据项的值，它可以标识一个数据元素 查找方法评价 查找速度 占用存储空间多少 算法本身复杂程度 平均查找长度ASL(Average Search Length)：为确定记录在表中的位置，需和给定值进行比较的关键字的个数的期望值 7.1 顺序查找 查找过程：从表的一端开始逐个进行记录的关键字和给定值的比较 7.2 折半查找 查找过程：每次将待查记录所在区间缩小一半 适用条件：采用顺序存储结构的有序表 算法实现 设表长为n，low、high和mid分别指向待查元素所在区间的上界、下界和中点,k为给定值 初始时，令low=1,high=n,mid=?(low+high)/2? 让k与mid指向的记录比较 若k==r[mid].key，查找成功 若kr[mid].key，则high=mid-1 若kr[mid].key，则low=mid+1 重复上述操作，直至lowhigh时，查找失败 7.3 分块查找 查找过程：将表分成几块，块内无序，块间有序；先确定待查记录所在块，再在块内查找 适用条件：分块有序表 算法实现 用数组存放待查记录,每个数据元素至少含有关键字域 建立索引表，每个索引表结点含有最大关键字域和指向本块第一个结点的指针 分块查找方法评价 7.4 哈希查找 基本思想：在记录的存储地址和它的关键字之间建立一个确定的对应关系；这样，不经过比较，一次存取就能得到所查元素的查找方法 定义 哈希函数——在记录的关键字与记录的存储地址之间建立的一种对应关系.哈希函数是一种映象，是从关键字空间到存储地址空间的一种映象 哈希函数可写成：addr(ai)=H(ki) ai是表中的一个元素 addr(ai)是ai的存储地址 ki是ai的关键字 哈希表——应用哈希函数，由记录的关键字确定记录在表中的地址，并将记录放入此地址，这样构成的表叫哈希表 哈希查找——又叫散列查找，利用哈希函数进行查找的过程 哈希函数只是一种映象，所以哈希函数的设定很灵活，只要使任何关键字的哈希函数值都落在表长允许的范围之内即可 冲突：key1?key2，但H(key1)=H(key2)的现象 同义词：具有相同函数值的两个关键字，叫该哈希函数的同义词 哈希函数通常是一种压缩映象，所以冲突不可避免，只能尽量减少；同时，冲突发生后，应该有处理冲突的方法 哈希函数的构造方法 1 直接定址法 构造：取关键字或关键字的某个线性函数作哈希地址，即H(key)=key 或 H(key)=a·key+b 特点 直接定址法所得地址集合与关键字集合大小相等，不会发生冲突;实际中能用这种哈希函数的情况很少 2 数字分析法 构造：对关键字进行分析，取关键字的若干位或其组合作哈希地址. 适于关键字位数比哈希地址位数大，且可能出现的关键字事先知道的情况 3 平方取中法 构造：取关键字平方后中间几位作哈希地址 适于不知道全部关键字情况 4 折叠法 构造：将关键字分割成位数相同的几部分，然后取这几部分的叠加和（舍去进位）做哈希地址 种类 移位叠加：将分割后的几部分低位对齐相加 间界叠加：从一端沿分割界来回折送，然后对齐相加 适于关键字位数很多，且每一位上数字分布大致均匀情况 5 除留余数法 构造：取关键字被某个不大于哈希表表长m的数p除后所得余数作哈希地址，即H(key)=key MOD p，p?m 特点 简单、常用，可与上述几种方法结合使用 p的选取很重要；p选的不好，容易产生同义词 6 随机数法 构造：取关键字的随机函数值作哈希地址，即H(key)=random(key) 适于关键字长度不等的情况 选取哈希函数，考虑以下因素： 计算哈希函数所需时间 关键字长度 哈希表长度（哈希地址范围） 关键字分布情况 记录的查找频率 处理冲突的方法 开放定址法 方法：当冲突发生时，形成一个探查序列；沿此序列逐个地址探查，直到找到一个空位置（开放的地址），将发生冲突的记录放到该地址中，即Hi=(H(key)+di)MOD m，i=1,2,……k(k?m-1) 其中：H(key)——哈希函数 m——哈希表表长 di——增量序列 分类 线性探测再散列：di=1,2,3,……m-1 二次探测再散列：di=12,-12,22,-22,32,……±k2(k?m/2) 伪随机探测再散列：di=伪随机数序列 再哈希法 方法：构造若干个哈希函数，当发生冲突时，计算下一个哈希地址，即：Hi=Rhi(key) i=1,2,……k 其中：Rhi——不同的哈希函数 特点：计算时间增加 链地址法 方法：将所有关键字为同义词的