画法几何第二章介绍.ppt

点的两面投影图的形成 点的三面投影图 点的三面投影图的投影规律： §2－2 点的投影与直角坐标的关系 §2－3 各种位置的点 两点的投影--两点的相对位置 重影点及可见性 例：已知点B距离点A为15，点C与点A是对V面投影的重影点，点D在A的正下方20，补全三面投影，并表明可见性 国家网球中心的斜梁 一、一般位置直线的倾角 二、一般位置直线的投影特性 直角三角形法 三、一般位置直线的实长和倾角 a g 作图方法： 以线段在某个投影面上的投影为一直角边，以线段的两端点到这个投影面的距离差为另一直角边，作一个直角三角形，此直角三角形的斜边就是线段的实长，此斜边和投影的夹角，等于线段对该投影面的倾角。 §2—5线段的实长及其对投影面的倾角 [例题1]：试用直角三角形法确定直线CD的实长及对投影面V的倾角b 。 分析： 求直线对V面的倾角，必须以V面投影作一直角边，另一直角边是直线两端点到V面的距离差。 O X d’ d c’ c c’d’ c0 实长 b §2—5线段的实长及其对投影面的倾角 例：试用直角三角形法确定CD的实长及对投影面V的倾角 c c d d Y Y §2—5线段的实长及其对投影面的倾角 [例题2]：已知直线CD对投影面H的倾角a =30°，试补全正面投影c’d’ 。 分析： 由倾角作投影的问题。已知a =30°，必须以水平投影为一直角边，可以作出直角三角形。因此，能确定CD的高度差，补全正面投影。 O X d’ d c’ c 步骤： 1.过c’作OX的平行线，与过d向上作出的铅垂线相交于d0’,并延长至c0’，使c0’d0’=cd； 2.自c0’对c0’d0’作30°角的斜线，与过d的铅垂线相交于d’; 3.连接c’d’. d0’ cd c0’ 30° §2—5线段的实长及其对投影面的倾角 * 画法几何 建筑工程学院 * 第二章 点与直线 §2－1 点的投影 §2－2 点的投影与直角坐标的关系 §2－3 各种位置的点 §2－4 直线的投影 §2－5 直线的实长和倾角 §2—1 点的投影 点的两面投影 空间点A的单面投影 H A a 由单面投影定空间点的位置 H a C B A  只根据点在一个投影面上的投影，不能确定该点在空间的位置。 绪论中提到；在正投影的条件下，点的单面投影不能唯一确定该点的空间位置，那么，两面投影呢？ 点的两面投影能够唯一确定点的空间位置。 两面投影体系的建立： V——正面投影面 H——水平投影面 OX——投影轴 H V O X A a a? ax §2—1 点的投影 A a a? H V O X ax a? V H a ax O X 展开 去边框 §2—1 点的投影 V X O H A a a ax 90度 V a a ax O X H 两面投影特性 （1）aa⊥OX 投影连线垂直投影轴 （2）aax=Aa aax=Aa （3）由一点在投影图中的两个投影可以确定该点的空间位置及其到两投影面的距离 A到H面的距离 A到V面的距离 点的两面投影图的性质 O x V W 三投影面体系 Ⅱ Ⅲ Ⅷ Ⅳ Ⅵ Ⅴ Ⅰ H V W o x Y z 正立投影面 水平投影面 侧立投影面 点的三面投影 H V O X Y Z 点的三面投影 A a a? ax a? ay az 通常我们用大写字母表示空间的点，相应的小写字母表示其水平投影，小写字母加一撇表示其正面投影，小写字母加两撇表示其侧面投影。 W 点的三面投影 A H V O X Y Z a a? ax a? ay az W a? a a? O X YH Z YW ax ay az ay 点的三面投影 （1）点的投影之间的连线分别垂直于它们之间的 投影轴——aa⊥X轴，aa⊥Z轴 （2）点的各投影到投影轴的距离，等于该点到通 过该轴的相邻投影面的距离 结论： 在点的三面投影体系中，由一点的任意两个投影，均可表示一点在空间与投影面的相对位置，因此，只要给定点的任何两个投影，就可以确定点的空间位置，并可根据点的投影特性求出其第三个投影。 A H V O X Y Z a a? ax a? ay az W x z y A点的x坐标＝aay=aaz A点的y坐标＝aax=aaz A点的z坐标＝aax=aay §2—2 点的投影与直角坐标的关系 [例题1]：已知点B的水平投影b和正面投影b’，求侧面投影b”。 步骤： 1.过b’作OZ轴